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用拉普拉斯变换求解微分方程的过程
拉普拉斯变换
怎么
解微分方程
?
答:
微分方程的拉普拉斯变换解法,其方法是:
1、先取根据拉氏变换把微分方程化为象函数的代数方程 2、根据代数方程求出象函数 3、再取逆拉氏变换得到原微分方程的解
为了说明问题,特举例.例1:求方程y"+2y'-3y=e^(-t)满足初始条件y(0 )=0,y'(0 )=1的解。求解过程如下。
拉普拉斯变换求解微分方程
答:
1、对已知的
微分方程
取
拉氏变换
,如y"+2y'-3y=e^(-t),y(0)=0,y'(0)=1,则 s²Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=1/(s+1)2、解含有未知变量Y(s)的方程,即 Y(s)=(s+2)/[(s+1)(s-1)(s+3)]3、将上式转换成部分分式的形式,即 Y(s)=-1/[4(s+1)]+3/[8(s-1)...
y"'+y"+y'+y=2的
拉普拉斯变换
怎么用呢?
答:
1、微分方程的拉普拉斯变换解法的过程是,
对方程取拉氏变换,将微分方程转换成象函数的代数方程,然后解出Y(s),最后取逆拉氏变换
,得到微分方程的通解。2、计算过程如下:对方程取拉氏变换,得 s^3Y(s)+s^2Y(s)+sY(s)+Y(s)=2/s 解出Y(s),得 Y(s)=(2/s)/(s^3+s^2+s+1)=2...
用拉普拉斯变换求解微分方程
y``+4y=0
答:
解:对
方程
两边取
拉普拉斯变换
,则 s^2*Y(s)-1+4*Y(s)=0 解上述方程,有 Y(s)=1/(s^2+4)=1/2*{2/(s^2+2^2)} 取逆拉普拉斯变换,查拉氏变换表,得 y(t)=1/2*sin2t+C
用拉普拉斯变换
怎样
求微分方程
答:
根据性质L(f'(x)) = sF(s) - f(0)推广:L(f''(x)) = sF'(s) - f'(0) = s ( sF(s) - f(0) ) - f'(0) = s^2F(s) - sf(0) - f'(0)可继续推导出f(x)的n阶导的拉
变换
代入初始条件后可得f(x)的拉变换,再进行拉式反变换即可得到原函数f(x)...
如何
用拉普拉斯变换求解
系统的
微分方程
?
答:
【答案】:考虑到系统的初始状态均为零,对
微分方程
两边进行
拉普拉斯变换
,得s2Yzs(s)+3sYzs(s)+2Yzs(s)=sF(s)+3F(s)整理所以有h(t)=(2e-t-e-2t)u(t)可以看出,由微分方程可以写出其系统函数,同样由系统函数也可以推导出系统的微分方程。
拉式
变换求微分方程的
解
答:
方程
两边作
拉普拉斯变换
L[y'''(t)-3y''(t)+3y'(t)-y(t)]=L(t^2*e^t)[s^3*F(s)-s^2*y(0)-s*y'(0)-y''(0)]-3[s^2*F(s)-s*y(0)-y'(0)]+3[s*F(s)-y(0)]-F(s)=2/(s-1)^3 因为y(0)=1,y'(0)=0,y''(0)=-2,所以 s^3*F(s)-s^2+...
利用拉氏变换求解微分方程
y’-y=e^t,y(0)=0?
答:
你好!根据你提供的
微分方程
y'-y=e^t,我们可以
利用拉普拉斯变换
来
求解
。首先,对于任何函数f(t),它的拉普拉斯变换L[f(t)]定义为:L[f(t)] = ∫[0,∞] e^(-st) * f(t) dt 这里,s是一个复数,并且L[f(t)]也是一个复数。现在,我们来将原方程应用拉普拉斯变换:L[y'(t)] - L...
如何在matlab当中
利用laplace变换解方程
答:
1、首先,对
微分方程
两边取laplace变换,有 s^2*X+4*s*X+4*X=F 式中,syms w t s F X,F=laplace(sin(w*t))=w/(s^2+w^2)2、其次,solve()
用求解laplace变换方程
Y=solve(s^2*X+4*s*X+4*X-F,'X')得到,Y=w/(s^2+w^2)/(s^2+4*s+4)3、最后,对X取反laplace...
求
一个
拉普拉斯变换的
详细
过程
视频时间 00:45
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