y"'+y"+y'+y＝2的拉普拉斯变换怎么用呢?

Question

如题所述

Answer 1

微分方程y"'+y"+y'+y＝2的如何用拉普拉斯变换？
1、微分方程的拉普拉斯变换解法的过程是，对方程取拉氏变换，将微分方程转换成象函数的代数方程，然后解出Y(s)，最后取逆拉氏变换，得到微分方程的通解。
2、计算过程如下：
对方程取拉氏变换，得
s^3Y(s)+s^2Y(s)+sY(s)+Y(s)=2/s
解出Y(s)，得
Y(s)=(2/s)/(s^3+s^2+s+1)=2/[s(s^3+s^2+s+1)]
=2/[s(s^2+1)(s+1)]=2/s-2/(s^2+1)-2/(s+1)
对象函数取反拉氏变换，得
y(t)=2 - 2^(1/2)*sin(t + pi/4) - exp(-t)
对于通解，还应有积分常数C，所以
y(t)=2 + C1*sin(t + pi/4) + C2exp(-t)