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特征向量和行列式有什么关系
特征
值
和行列式
值之间的
关系
答:
特征值和行列式值之间的关系 矩阵可以被视为运动,其中特征值相当于运动的速度,特征向量相当于运动的方向
。当矩阵A为方阵时,可以通过求解|λI-A|=0来得到特征值λ。特征空间是由所有特征向量组成的,它们具有相同的特征值,包括零向量。但请注意,零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是对...
特征
值
与行列式
的
关系是什么
?
答:
如果把矩阵看作是运动,对于运动而言,最重要的当然就是运动的速度和方向,那么特征值就是运动的速度;
特征向量就是运动的方向
。行列式没有特征值,行列式对应的矩阵有特征值。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特...
矩阵和它的
行列式
,
特征向量
,特征值之间的
关系是什么
答:
矩阵A是方阵时,有
行列式
|A|,令|λI-A|=0,解出特征值λ。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不
是特征向量
。线性变换的主
特征向量是
最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是...
线性代数中的特征值和
特征向量有什么
联系和区别?
答:
行列式等于特征值的乘积
。计算的特征多项式;求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量,其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之,不同...
线性代数
特征
值
与行列式
的
关系
答:
如果把矩阵看作是运动,对于运动而言,最重要的当然就是运动的速度和方向,那么特征值就是运动的速度;
特征向量就是运动的方向
。既然运动最重要的两方面都被描述了,特征值、特征向量自然可以称为运动(即矩阵)的特征。注意,由于矩阵是数学概念,非常抽象,所以上面所谓的运动、运动的速度、运动的方向都...
行列式与什么
有关?
答:
矩阵为A,记λ为A的特征值,按照定义有:f(λ)=det(A-λE)=0,f(λ)为A的特征多项式,A的所有特征值为f(λ)=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数的
关系
,特征值的乘积恰好为矩阵A的主子式的代数和,而这个和等于detA。所以特征值乘积等于
行列式
的值。若是的属于的
特征向量
,则也是对应...
特征
值
与行列式
的
关系是什么
?
答:
线性变换的主
特征向量是
对应于最大特征值的特征向量。特征值的几何多重性是对应特征空间的维数。有限维向量空间上的线性变换的谱是它所有特征值的集合。性质 ①
行列式
A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行...
行列式
可以化成
特征向量
吗?
答:
|A|=0,则秩小于n,行秩小于n,根据定理行向量个数为n比秩大,得证!事实上,求特征值就
是
求λx-Ax=0的解,就是说(λE-A)x=0的解,
行列式
5E-A=0那么5就是一个特征值因为此时,对应了一个非零向量x满足条件,作为
特征向量
。性质 ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②...
如何用
行列式
计算矩阵的特征值和
特征向量
?
答:
(A*)A=|A|E 同取
行列式
|(A*)A|=||A|E| |(A*)|*|A|=||A|E|=|A|^3 |A*|=|A|^2=(-1*1*2)^2=4 |A^2-2A+E|=|(A-E)^2|=|A-E|^2 A-E的
特征
值
是
:-2,0,1 所以|A-E|=0 |A^2-2A+E|=0
为
什么
方阵的
特征向量
为非零向量时
行列式
为0呢
答:
不
是
这样子的 首先,
特征向量
必为非零向量, 这是定义 另外, 若矩阵A有特征值0, 则存在非零向量X, 满足 AX=0X 即AX=0.而齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是 |A|=0 (前提是A是方阵)所以A有特征值0时才有
行列式
为0.满意请采纳^_^ ...
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