66问答网
所有问题
当前搜索:
特征向量和行列式有什么关系
线性代数,A的
特征
值
与
A的伴随矩阵的特征值
有什么关系
?怎么推出来的...
答:
设A
是
n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
矩阵的秩
与特征向量
的个数的
关系是
怎样的呢?
答:
特征值的个数等于矩阵的秩,
特征向量
的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行...
矩阵可以通过乘以
特征向量
得到吗?
答:
解:α
是
A的属于特征值p的
特征向量
则Aα = pα ∴xAα = xp α ∴xp是xA的特征值, α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量 g(x) 是x的多项式, λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量 则g(λ) 是 g(A) 的特征值, α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)∴矩阵...
矩阵的逆的
特征
值和原矩阵的特征值的
关系是什么
?怎么证明?是倒数关系么...
答:
α
是
A的属于特征值λ的
特征向量
则Aα=λα.若A可逆 则λ≠0.等式两边左乘A^-1 得α=λA^-1α.所以有 A^-1α=(1/λ)α所以(1/λ)是A^-1的特征值 α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量,所以互逆矩阵的特征值互为倒数 例如:E+2A的特征值是1+2*A的特征值
行列式
等于特征值的...
...A|=2,矩阵A+E不可逆,则A的伴随A*必有
特征向量
——。
答:
-2 --- A+E不可逆,则|A+E|=|A-(-1)E|=0,A有
特征
值-1,A的逆矩阵有特征值1/(-1)=-1。AA*=|A|E=2E,所以A*=2(A逆),所以A*有特征值2*(-1)=-2
A的
特征
值
与
A*的特征值之间
有什么关系
?
答:
其中A和B为矩阵。其广义
特征
值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0(其中det即
行列式
)构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项,称为一个“丛(pencil)”。若B可逆,则原
关系
式可以写作 Aν=λν ,也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵(...
...若n阶矩阵A
与
对角矩阵相似,则A有n个不同的
特征
值”这句话不对...
答:
可以说“若n阶矩阵A与对角矩阵相似,则A有n个线性无关的
特征向量
”而不同特征值的数目只是不超过n,但也可以少于n个,只要所有对应于不同特征值的特征向量数目总和等于n,A就可以与对角矩阵相似。要将矩阵看作变换矩阵三个基向量即中蓝线俯视分别是矩阵的基向量在标准直角坐标系中坐标即这个变换表示...
线性代数,求特征值和
特征向量
答:
特征值 λ = -2, 3, 3,
特征向量
: (1 0 -1)^T、(3 0 2)^T。解:|λE-A| = |λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ| |λE-A| = (λ-3)|λ-1 -3||-2 λ| |λE-A| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^...
伴随矩阵的
特征
值
是什么
?
答:
设A
是
n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
特征向量
的秩与特征值
有什么关系
?
答:
3、奇异矩阵:如果一个方阵A的
行列式
为零,即det(A)= 0,则称A为奇异矩阵。奇异矩阵不可逆,因此其秩小于n,其中n为矩阵的维度。4、特征值、
特征向量
:特征值是指方阵A在某个非零向量x方向上的“拉伸倍数”,即Ax = λx,其中λ为特征值,x为特征向量。特征值和特征向量经常用来描述线性变换...
棣栭〉
<涓婁竴椤
5
6
7
8
10
11
12
9
13
14
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜