特征值和行列式值之间的关系
矩阵可以被视为运动，其中特征值相当于运动的速度，特征向量相当于运动的方向。当矩阵A为方阵时，可以通过求解｜λI－A｜＝0来得到特征值λ。特征空间是由所有特征向量组成的，它们具有相同的特征值，包括零向量。但请注意，零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是对应于最大特征值的特征向量。特征值的几何多重性等于对应特征空间的维数。在有限维向量空间上，线性变换的谱是所有特征值的集合。
以下是行列式的性质：
① 如果用同一数k乘以行列式A的某一行（或列），则结果为kA。② 行列式A等于其转置行列式AT，其中AT的第i行（或列）是A的第i列（或行）。③ 如果n阶行列式|αij|中的某一行（或列）是b1，b2，…，bn，那么|αij|是两个行列式的和，其中一个行列式的第i行（或列）是c1，c2，…，cn，而其余各行（或列）上的元素与|αij|完全相同。