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特征向量和行列式有什么关系
矩阵的特征值和
特征向量是什么关系
?
答:
若λ=2不
是
特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的
特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或...
如何求矩阵的特征值和
特征向量
?
答:
其中一种常用的方法
是
基于特征多项式的求解。具体步骤如下:写出矩阵的特征多项式∣λE-A∣,其中E为单位矩阵,λ为未知数。将特征多项式因式分解,得到其根,即为矩阵的特征值。对于每一个特征值λ,求解方程组(A-λE)x=0,得到其解向量x,即为对应于特征值λ的
特征向量
。
矩阵可逆条件下矩阵的特征值和
特征向量
怎样判断呢?
答:
设A
是
n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
特征值和
特征向量有关系
吗?
答:
如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0(其中det即
行列式
)构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项。若是的属于的
特征向量
,则也是对应于的...
怎样求实对称矩阵的特征值
与特征向量
答:
方法二:实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于矩阵的
行列式
的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的
特征向量是
正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值...
矩阵的基础解系和
特征
值
有什么关系
吗?
答:
1、
特征向量和
基础解系的定义不同 特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。基础解系:齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合...
特征值
与特征向量
的
关系是什么
?
答:
求n阶矩阵的特征值的基本方法:根据定义可改写为
关系
式,为单位矩阵(其形式为主对角线元素为,其余元素乘以-1)。要求
向量具有
非零解,即求齐次线性方程组有非零解的值。即要求
行列式
。解此行列式获得的值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的,即为输入这个行列式的
特征向量
。
行列式
求特征值
特征向量
答:
c1+c2+c3 D=|入-5 -2 -2| 入-5 入-1 -2 入-5 -2 入-1 =(入-5)|1 -2 -2| 1 入-1 -2 1 -2 入-1 r2-r1、r3-r1 =(入-5)*|1 -2 -2| 0 入+1 0 0 0 入+1 【上三角】=(入-5)(入+1)(入+1)
矩阵的特征值
与特征向量有什么关系
吗?
答:
证明: 设λ
是
A的特征值,α是A的属于特征值λ的
特征向量
则Aα=λα。若A可逆,则λ≠0。等式两边左乘A^-1,得α=λA^-1α。所以有 A^-1α=(1/λ)α所以 (1/λ)是A^-1的特征值,α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数。注意:系数
行列式
|A-λE...
求特征值对应的
特征向量
问题。在进行阶梯化时,
行列式
互换行需要变号吗...
答:
求
特征向量
是解齐次线性方程组,把系数矩阵化为行最简阶梯型,不
是什么
化
行列式
:你说的操作都不用,行随便换,行的公因数随便消。
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