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求特征值的化简技巧
李永乐
求特征值的化简技巧
答:
李永乐求特征值的化简技巧:
1、对称阵的特征值为实数,因此可以使用实对称阵的特征值求解方法
。2、根据线性代数的知识,对称阵的特征向量必然是正交的,因此可以
使用正交变换将对称阵对角化
。正交变换可以用Gram-Schmidt正交化方法来求解。3、使用正交变换将对称阵对角化后,对角线上的元素即为对称阵的特征...
矩阵如何快速
化简
?
答:
求特征值的化简技巧:确定矩阵的行列式。找出矩阵的代数余子式。对每一个代数余子式进行化简
。用化简得到的代数余子式替代矩阵中的元素。得到矩阵的行列式。特征值,是线性代数中的一个重要概念,是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristi...
线性代数
求特征值
有什么
化简
方法吗?
答:
第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值
。第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组。
李永乐
求特征值的化简技巧
答:
该计算技巧主要是通过矩阵的分解来求取
。李永乐提出了一个类似于QR分解的方法,将矩阵A分解为两个矩阵Q和R,其中Q为正交矩阵,R为上三角矩阵。通过对矩阵A1=A=QR进行操作,可以得到A2=RQ,并通过相似矩阵的性质间接求取A的特征值。
请问这道题中给出的矩阵如何
化简求
到它的
特征值
?
答:
A的
特征值
为 -1,-1,1.对特征值-1,必有2个线性无关的特征向量才能使A相似于对角矩阵 即 r(A+E)=1.而 A+E = 4 2 -2 -k 0 k 4 2 -2 所以 k = 0 此时 A+E --> 2 1 -1 0 0 0 0 0 0 (A+E)X=0 的基础解系为:a1=(1,-2,0)',a2=(0,1,1)'对特征值1,A-...
特征值
怎么求?
答:
解:矩阵的特征方程为: ,
化简
得,从而的特征值为 (二重)。(1)当时,由,即得其基础解系为,因此是的属于
特征值的
特征向量。(2)当时,由,即 得其基础解系为,因此是的属于特征值的特征向量。例5 设,(1)
求的
特征值和特征向量;(2) 求可逆矩阵,使为对角阵。解:(1) 由得的特征值...
线性代数
特征值
和特征向量怎么求
答:
对于一个方阵来说
求特征值的
方法就是 行列式方程|A-λE|=0 解得λ 之后 再代入矩阵A-λE中
化简
得到特征向量
线性代数
特征
多项式
的化简
问题
答:
求解
特征值
, 其实关键就是计算一个行列式.计算矩阵对应的行列式通常使用3方法:1) 直接展开. 适用于简单矩阵(例如: 对角矩阵, 上三角等), 和低阶矩阵.2) 使用初等变换.3) 特殊矩阵(例如: 范达蒙矩阵, 分块矩阵等)具体到本题. 直接展开就可以了.
求特征值
方法与
化简技巧
答:
尽量让某行或某列相同,可以提出公因子。最后一个实在不行,一般
求特征值的
行列式都是三行三列,你直接不要化间或者
化简
到数字最简,然后行列式的值等于零解方程,这个可能方程比较难解,我个人觉得没啥捷径,主要是多做题练习,自己找规律,做多了就自然熟练了 ...
线性代数中,用特征方程
求特征值
时,要化成乘积的形式把"兰母大"求出来...
答:
1.把
特征
方程各行(列)加起来,看是否可以得到公因式,这样就可以把含λ的式子提出来。2.把某行(列)不含λ的两个元素中的一个,化成0,期望会有公因式出现,提出 例如 λ+1 -2 -2 -2 λ+1 2 -2 2 λ+1 把第三行加到第一行得到 λ-1 0 λ-1 -2 λ+1 2 -2 2 ...
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