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椭圆二重积分dxdy换元rdrdθ例题
求学霸解决两道
二重积分
的题目
答:
求学霸解决两道
二重积分
的题目 1、∫∫(x+y²)
dxdy
=∫[0,2π]∫[0,1](rcosθ+r²sin²θ)
rdrdθ
=∫[0,2π](cosθ/3+sin²θ/4)dθ =π/4 2、∫∫(x+y²)dxdy =∫[0,2π]∫[0,3](r²cos²θ+rsinθ)rdrdθ =∫[...
2013考研数学1,第4题关于
二重积分
的极坐标变换有疑问
答:
这里其实用到
二重积分
的
换元
法。书上也有这类
例题
。以L3为例,L3的
椭圆
方程可化为x²/2 + y²=1,作广义极坐标变换,有:x=(√2)rcos
θ
,y=rsinθ,于是将XOY上的积分域
D
变为rOθ上的D‘,知D‘上r∈[0,1],θ∈[0,2π],=>D'上雅可比式J(r,θ)=∂(x,y...
极坐标计算
二重积分
,
dxdy
怎么可以变成
rdrdθ
?
答:
rdrdθ表示将半径为r的微扇形(弧长趋于0)面积,当扇形无小时,为生矩形:ds=dr(rdθ),rdθ是孤长,看成直线。ds=
dxdy
,当微矩形计算面积微元,在无穷小状态下,两者相等。
大学高数,
二重积分
答:
原式=∫(π/4,π/2)θ
dθ
∫(0,1)
rdr
=1/2*[(π/2)²-(π/4)²]*1/2*(1²-0²)=3π² / 64。
怎么从
dxdy
换到
rdrdθ
答:
|偏(x,y)/偏(r,θ)|= cosθ,-rsinθ =r 所以d(x,y)=
rdrdθ
。sinθ , rcosθ 因为这是坐标转换问题 x=(r ,θ)y=(r,θ) 现在x=rcosθ,y=rsinθ,在做
积分
的时候,对坐标的变换雅克比式J=Xr XθYr Yθ ,这是个行列式 = cosθ -rsinθsinθ,rcosθ = rcosθ²...
二重积分
计算
视频时间 05:00
求
二重积分
第五题写一下过程谢谢
答:
dxdy
=
rdrdθ
因此答案是∫(0,π)dθ∫(0,2sinθ)f(r²sinθcosθ)rdr 当然,如果你采用的是 x=rcosθ y=1+rsinθ变换,它不是极坐标变化,只是一种变量替换而已!如果题目要求用极坐标变换做,你的做法就是错的,如果没有要求,那么你的方法也行,但是变量的变化范围变了而已,即
积分
的...
x^2*y^2在
椭圆
中的
二重积分
怎么算
答:
用极坐标微元变换式。
dxdy
=
rdrdθ
。注意
积分
限变化。由
椭圆
的参数式方程:x=acosθ;y=bcosθ 那么极轴r的积分限为从0到[(acosθ)^2+(bcosθ)^2],角θ的积分限为从0到2π。化为二次积分求解即可,需要用到定积分的一些三角函数积分技巧。当然也可以直接用直角坐标系化为二次积分求解。不过...
二重积分
的题目,求大神解答~~
答:
(1) 用极坐标
换元
x = r·cos(θ), y = r·sin(θ), 其中0 ≤ r, 0 ≤ θ < 2π.于是D(t) = {(r,θ) | 0 ≤ r ≤ t, 0 ≤ θ < 2π}.F(t) = ∫∫{D(t)} f(x²+y²)
dxdy
= ∫{0,2π} ∫{0,t} r·f(r²)
drdθ
= 2π·∫{0...
椭圆
上怎么求
二重积分
?
答:
可以利用
椭圆
(x^2/a^2+y^2/b^2=1)上的参数方程:x=acos
θ
y=bsinθ 因此椭圆区域内的点(x,y)可以做参数化为x=arcosθ,y=brsinθ,其中0≤r≤1,0≤θ≤2π 椭圆(
Ellipse
)是平面内到定点F1、F2的距离之和等于 常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个 焦点。
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