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椭圆二重积分dxdy换元rdrdθ例题
求∫∫cos(x^2+y^2)^(1/2)
dxdy
,
D
为{(x,y)π^2《x^2+y^2< 4π^2},用...
答:
正确答案为 4π 详细过程请见下图
求
二重积分
∫∫e^(x+y)
dxdy
,
D
为丨x丨+丨y丨
答:
使用
换元
,设u=x+y,v=x-y 雅克比式J=|du/dx*dv/dy-du/dy*dv/dx|=2≠0 而
积分
限由
D
变为D':-1≤u≤1,-1≤v≤1 所以∫∫D e^(x+y)
dxdy
=∫∫D' e^u*2dudv=∫2e^udu∫dv=4(e-1/e)
计算
二重积分
∫∫(x^2-y^2)^(1/2)
dxdy
,
D
是以(0,0),(1,-1),(1,1)为...
答:
积分
区域
D
关于x轴对称,原式=2∫∫[D1](x^2-y^2)^(1/2)
dxdy
, D1为y=x,x=1,y=0围成的区域 =2∫[0->1]∫[0->x] (x^2-y^2)^(1/2)dydx
换元
y=xcost, t∈[-π/2,0]=2∫[0->1]∫[-π/2->0] -xsint(x^2-y^2)^(1/2)dtdx =2∫[0->1]∫[-π/2-...
计算
二重积分
∫∫(x+y)
dxdy
, 其中
D
={(x,y)|x^2+y^2≤x+y+1}_百度...
答:
可以用
换元
法,雅可比行列式等于1,如果直接用极坐标求解比较复杂。
尤其是划线部分该如何理解,和
二重积分
的
换元
法有什么关系,这是不是看...
答:
就是
二重积分
的
换元
法。实际上是两个变换合在一起了,先平移坐标轴u=x-1/2,v=y-1/2,区域变成圆u^2+v^2≤3/2,则
dxdy
=dudv。再使用极坐标u=2cosθ,v=rsinθ,区域D变成0≤θ≤2π,0≤r≤√(3/2),则dxdy=dudv=
rdrdθ
。
计算
二重积分
∫∫y/x
dxdy
,
D
为y=2x,y=x,x=2,x=4所围成的区域
答:
所谓区域是2<=x<=4 x<=y<=2x 分别
积分
原式=∫(4,2)1/xdx∫(2x,x)ydy =∫(4,2)1/x *3x^2/2dx =∫(4,2)3x/2dx =9
计算
二重积分
∫ ∫(x+y)
dxdy
, 其中
D
={(x,y)|x^2+y^2≤x+y+1}...
答:
用极坐标算不了,建议使用
换元
法
同济高等数学第五版中关于
二重积分
的推导式:dσ=
dxdy
,书上提到在用平行...
答:
所得图形是矩形,面积△σ=△x△y(近似值必须是△x,△y的线性函数),所以dσ=
dxdy
。极坐标系下也是如此讨论,用ρ=常数,θ=常数的线分割区域。所得图形的面积是两个扇形的面积之差:△σ=1/2(ρ+△ρ)^2△θ - 1/2ρ^2△θ ≈ ρ△ρ△θ,所以dσ=ρdρ
dθ
...
设区域
D
是由直线y=x,y=2x,λ=1,λ=2围城,
二重积分
∫∫
d
(x^2+3y^2...
答:
目测做法有二:一,直接按定义计算二重积分,既可以先对x后对y求积分,也可以先对x后对y求积分,但是根据积分区域的围城来看,先对y求积分之后再对x求积分来的简单一些,这样避免了分段讨论。二,用
二重积分换元
法,把积分区域变得规范一些之后在求解 ,此法一般不怎么要求 ...
D
是y=x^2与y=1围成的区域,求
二重积分
∫∫[(y-x^2)^(1/2)]
dxdy
这个怎 ...
答:
忘记最后含根式的
积分
公式了 只好三角
换元
法求解了
棣栭〉
<涓婁竴椤
5
6
7
8
10
11
12
9
13
14
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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