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椭圆二重积分dxdy换元rdrdθ例题
高数
积分
题目
答:
令u=x-t。t=x时u=0,t=0时u=x。所以
换元
过后,
积分
上限是0,积分下限是x。du=-dt。这个负号用来把积分的上下限交换了。
计算
二重积分
:∫∫Dx
dxdy
。其中积分区域d为由曲线x2+y2=10,y2=9x及...
答:
引入极坐标(r,θ)满足x=rcosθ,y=rsinθ,在极坐标(r,θ)中
积分
区域D可表示为:D={(r,θ)|0≤θ≤π2,2cosθ≤r≤2},于是,?Dx(y+1)dσ=∫π20
dθ
∫22cosθrcosθ(rsinθ+1)
rdr
=∫π20cosθsinθdθ∫22cosθr3dr+∫π20cosθdθ∫22cosθr2dr=∫π204cosθsin...
求e^(x^2+y^2)的
二重积分
,其中
D
是由圆周为x^2+y^2=4的圆围成的闭区域...
答:
∫∫e^(x^2+y^2)
dxdy
=∫[0->2π]∫[0->2]e^(r^2)
rdrdθ
=π∫[0->2]e^(r^2)d(r^2)=π[e^(r^2)] | [0->2]=π(e^4-1)
设积分区域
D
:x^2+y^2<=a^2,则
二重积分
∫∫(2+x+y)
dxdy
=?
答:
方法如下,请作参考:若有帮助,请采纳。
...0≤θ≤π2,根据
二重积分
的几何意义,?D1?r2
rdrdθ
=__
答:
令x=rcos
θ
,y=rsinθ,则积分区域
D
={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0,y≥0},
二重积分
:I=?D1?(x2+y2)
dxdy
,因此,利用二重积分的几何意义可得,I为单位球体x2+y2+z2≤1在第一象限内的体积,即:I=18?43πR3=16π.故答案为:16π.
dxdy
=
rdrdθ
详细推导是怎么样的?
答:
导过程是:如果一个函数的
积分
存在,并且有限,就说这个函数是可积的。一般来说被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如果上限x在区间[a,b]上任意变动,则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,所以它在[a,b]上定义了一个函数,...
二重积分
求
椭圆
的面积,关于极坐标(r,
θ
)该写成什么?
答:
x=arcosθ , y = brsinθ ,
dxdy
= ab
r drdθ
S = ∫[0,2π] dθ ∫[0,1] abr dr = 2π* ab*1/2 = πab
dxdy
=
rdrdθ
详细推导是什么?
答:
导过程是:如果一个函数的
积分
存在,并且有限,就说这个函数是可积的。一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。函数地位:积分变限函数是一类重要的函数,它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中.事实上,积分变限函数是产生新...
若
二重积分
∫∫f(x.,y)
dxdy
=∫∫
dθ
f(rcosθ,rsinθ)
rdr
,则积分区域D为...
答:
r = 2sin
θ
r² = 2rsinθ x² + y² = 2y x² + y² - 2y + 1 = 1 x² + (y - 1)² = 1 由于θ∈[0,π/2],区域
D
为x² + (y - 1)² = 1和x ≥ 0,y ≥ 0的部分 或者更简单地,x = √[1 - (y - 1...
计算
二重积分
∫∫(x+y)
dxdy
,其中
D
为x^2+y^2≤2x.如题 谢谢了
答:
计算过程如下:∫∫(x+y)
dxdy
=∫∫xdxdy 用极坐标,x²+y²=2x的极坐标方程为:r=2cosθ =∫[-π/2--->π/2]
dθ
∫[0--->2cosθ] rcosθ*
rdr
=∫[-π/2--->π/2] cosθdθ∫[0--->2cosθ] r²dr =∫[-π/2--->π/2] (cosθ)*(1/3)r...
棣栭〉
<涓婁竴椤
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