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极坐标绕极轴旋转的体积推导
极坐标
下
旋转体体积
答:
r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转,求体积 0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为,[a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为,a(1+cosθ)dθ 所以 ,
旋转体的体积 = 关于θ的从0到π的定积分
,被积函数为{π[a(...
极坐标
系下求
绕极轴旋转的
旋转体
的体积
具体怎么做?
答:
极坐标
系下求
绕极轴旋转的
旋转体
的体积
具体计算过程如下 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式,如果r(-θ) = r(θ),则曲线关于极点(0°/180°)对称,如果r(π-θ) = r(θ),则曲线关于极点(90°/270°)对称,如...
极坐标绕极轴旋转体积
公式?
答:
极坐标绕极轴旋转体积公式:用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式,换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式
。对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算,给出三种计算方法。一般高等数学教材中均给出了由直角坐标表出面积的旋转体体积计算公式,即...
求一
极坐标
函数图形
绕极轴旋转的旋转体体积
公式
答:
可由柱坐标系和球坐标系来解答,柱坐标系是先在面上二重积分用
极坐标
然后在单积分在z轴上;球坐标系类似一个地球仪(实心的),由球上任意一点到原点的距离r和经度和纬度表示,一个实际的例子就是在地球上任意一点可由全球定位系统唯一的表示出。另一种做法是用一般函数图形
绕
x
轴旋转的旋转体体积
公...
二维
极坐标的体积
元怎么算
答:
用极坐标绕极轴旋转体积公式算。
具体步骤如下:1.用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式,换元x=rcosθ,y=rsinθ
。极坐标,属于二维坐标系统,创始人是牛顿,主要应用于数学领域。
如何求
极坐标
下曲线
绕极轴旋转
成的立体
的体积
?
答:
一.这样的题目可由柱坐标系和球坐标系来解答,柱坐标系是先在面上二重积分用
极坐标
然后在单积分在z轴上;球坐标系类似一个地球仪(实心的),由球上任意一点到原点的距离r和经度和纬度表示,一个实际的例子就是在地球上任意一点可由全球定位系统唯一的表示出。二.1.首先极坐标系是由
极轴绕
点按逆...
...所围成的面称
绕极轴旋转
所成的
旋转体体积
等于下面这个公式
答:
极坐标
r(θ)可以非常复杂。变换到直角坐标系,不一定是单值的。假设是简单的,可以用垂直于
极轴的
平面,切成许多圆薄片,半径=rsinθ,厚度dx=d[rcosθ]=[r'cosθ-rsinθ]dθ,薄片
体积
dV=π(rsinθ)^2.[r'cosθ-rsinθ]dθ V=∫(α,β)π(rsinθ)^2.[r'cosθ-rsinθ]dθ...
高等数学 心形线
绕极轴转
一圈
的体积
怎么求?求过程
答:
心形线 r(θ) = a(1+cosθ)
极轴
之上部分 0 ≤ θ ≤ π。故所求
旋转体体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)...
求心形线P=a(1+cost)
绕极轴旋转
所得
旋转体的体积
答:
解:由
极坐标
下曲线ρ=ρ(θ)
绕极轴旋转
所得
的体积
可以用以极点O为顶点,极径ρ为母线的圆锥体积增量来积分。以ρ=ρ(θ)为母线的圆锥的体积为V(ρ,θ)=(π/3)(ρsinθ)^2(ρcosθ)=(π/3)ρ^3(sinθ)^2cosθ将ρ=a(1+cosθ)代入上式,可得:V(ρ,θ)=V(θ)=(π/3)a^3(...
高等数学心形线
绕极轴转
一圈的求
体积
的过程。
答:
心形线 r(θ) = a(1+cosθ)
极轴
之上部分 0 ≤ θ ≤ π,故所求
旋转体体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)...
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