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证明极坐标旋转体体积公式
极坐标
方程求
旋转体体积公式
答:
极坐标方程求旋转体体积公式内容如下:x=t-sint
。极坐标是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。在平面内取一个定点O,叫极点。在极坐标引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。通常情况下,M的极径坐标单...
极坐标
中,
旋转体体积
如何求?
答:
极坐标绕极轴旋转体积公式:用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式,换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式
。对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算,给出三种计算方法。一般高等数学教材中均给出了由直角坐标表出面积的旋转体体积计算公式,即...
旋转体体积公式
是怎样的?
答:
故所求
旋转体体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)^4]<0, π> = (8π/3)a^3 ...
如何在
极坐标
下计算
旋转体体积
?
答:
用guldin
公式
重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ,所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ积分即可。例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴
旋转
,求
体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在...
求一
极坐标
函数图形绕极轴旋转的
旋转体体积公式
答:
球
坐标
系类似一个地球仪(实心的),由球上任意一点到原点的距离r和经度和纬度表示,一个实际的例子就是在地球上任意一点可由全球定位系统唯一的表示出。另一种做法是用一般函数图形绕x轴旋转的
旋转体体积公式
,换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式。
极坐标
系下求绕极轴旋转的
旋转体
的
体积
答:
极坐标
系下求绕极轴旋转的
旋转体
的
体积
具体计算过程如下 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式,如果r(-θ) = r(θ),则曲线关于极点(0°/180°)对称,如果r(π-θ) = r(θ),则曲线关于极点(90°/270°)对称,...
【求助】
极坐标
下的
旋转体体积
的
公式
答:
乐哥题目 是求摆线r=1时(-π,π)范围内绕x轴转一周围城的立体体积
x=t-sint
摆线; y=1-cost摆线方程如左,乐哥公式是(1/2)∫y(t)√(y'+x')dt,把x,y带入则他的答案上变成(1/2)∫(1-cost)√(1-cost)dt, 若按照你说的方法(我也是这么做的):兀y^2 dx 代入参方,...
如何利用参数方程求解
旋转体
的
体积
?
答:
由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和
坐标
轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成
旋转体体积
V1的2倍。则可以得到:星形线的性质 最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端,所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名,首次出现在正式出版的...
极坐标
下的
旋转体体积公式
是什么?
答:
∫ρ^3*sinθdθ a-b积分
二重积分 求
旋转体体积
极坐标
公式
答:
数学世界名著:吉米多维奇《数学分析习题集》上有
公式
:第 2482 题 V = (2π/3)∫<α, β>r^3(θ)sinθdθ 追答如下:
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