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绕极轴旋转得到的旋转体体积公式
极坐标中,
旋转体体积
如何求?
答:
极坐标绕极轴旋转体积公式:用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式,
换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式
。对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算,给出三种计算方法。一般高等数学教材中均给出了由直角坐标表出面积的旋转体体积计算公式,即...
高等数学 心形线
绕极轴转
一圈
的体积
怎么求?求过程
答:
心形线 r(θ) = a(1+cosθ)
极轴
之上部分 0 ≤ θ ≤ π。故所求
旋转体体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)...
高等数学心形线
绕极轴转
一圈的求
体积
的过程。
答:
故所求
旋转体体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)^4]<0, π> = (8π/3)a^3 ...
求一极坐标函数图形
绕极轴旋转的旋转体体积公式
答:
另一种做法是用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式,
换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式
。
星形线
绕极轴旋转体的体积
如何计算?
答:
星形线
绕极轴旋转体的体积
计算方法如下:1.将星形线的参数方程转化为直角坐标系下的方程,即x=a*cos(t),y=a*sin(t)。2.将直角坐标系下的方程转化为极坐标系下的方程,即r=a*cos(θ),θ=t。3.将极坐标系下的方程转化为直角坐标系下的方程,即x=r*cos(θ),y=r*sin(θ)。4.计算...
如何求
旋转体的体积
?
答:
用guldin
公式
重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ,所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ积分即可。例如:r = a(1 + cosθ),
绕极轴旋转
,求
体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在...
求心形线P=a(1+cost)
绕极轴旋转
所
得旋转体的体积
答:
解:由极坐标下曲线ρ=ρ(θ)
绕极轴旋转
所
得的体积
可以用以极点O为顶点,极径ρ为母线的圆锥体积增量来积分。以ρ=ρ(θ)为母线的圆锥的体积为V(ρ,θ)=(π/3)(ρsinθ)^2(ρcosθ)=(π/3)ρ^3(sinθ)^2cosθ将ρ=a(1+cosθ)代入上式,可得:V(ρ,θ)=V(θ)=(π/3)a^3(...
...面称
绕极轴旋转
所成
的旋转体体积
等于下面这个
公式
答:
薄片
体积
dV=π(rsinθ)^2.[r'cosθ-rsinθ]dθ V=∫(α,β)π(rsinθ)^2.[r'cosθ-rsinθ]dθ =∫(α,β)π(rsinθ)^2.r'cosθdθ-∫(α,β)π(rsinθ)^3dθ r'=dr/dθ,代入:V=∫(α,β)π(rsinθ)^2.cosθdr-∫(α,β)π(rsinθ)^...
...直线θ=0和θ=π/2所围图形
绕极轴旋转
一周所
得旋转体的体积
...
答:
旋转体的
体积为160π。解:对于心型线r=4(1+cosθ),那么x=rcosθ,y=r*sinθ。根据二重积分中
体积公式
可知,该体积V为,V=∫∫D2πydρ(其中D为心型线围成的区域,D={(r,θ)0≤θ≤π/2,0≤r≤r(θ)})=∫(0,π/2)∫(0,r(θ))2π*y*r^2dr =∫(0,π/2)dθ∫(0,...
...所围平面图形
绕极轴旋转
一周而成
的旋转体
的
体积
,求详细过程_百度知 ...
答:
绕极轴旋转
所称立体
的体积
微元:dV=π*|y|^2*ds ds=rdθ y=rsinθ 所以 V=∫π(rsinθ)^2*rdθ (积分限从0到π,下同) =π*∫r^3*(sinθ)^2dθ =πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ (令t=θ/2)=πa^3*∫[2(cost)^2]^3*(2sintcost)^2*2dt(积分限从0到...
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