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旋转体绕y轴的体积公式推导
旋转体体积公式
是怎样
推导
出来的?
答:
1. 绕y轴旋转:若曲线方程为y = f(x),x 的范围是 [a, b],
则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是:V = π * ∫[a,b] f^2
(x) dx 在这个公式中,f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算曲线与旋转轴之间的距离的平方,然后对该平方距离沿x轴进行积分,得到旋转体的体积。
旋转体积公式的推导
。
答:
旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
绕Y轴旋转体的体积公式
是什么?
答:
V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数
绕y轴旋转
,每一份
的体积
为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x)所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx ...
绕y轴旋转体体积公式
两种是什么样的?
答:
一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b
;一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b;前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数绕y轴旋转,每一份的...
如何计算
旋转体体积
?
答:
旋转体体积绕y=a:旋转体分割成无数个小圆柱体
,旋转半径就是x-a的绝对值,小圆柱体的底面积就是以|x-a|为半径的一个圆。所以底面积π(x-a)^2,高是dy,把x=g(y)代进去,小圆柱体体积就是π(g(y)-a)^2dy。积分后,就得到从y1到y2区间内,旋转体体积∫(y1,y2)π(g(y)-a)...
微积分
旋转体绕y轴旋转体积
~我看不懂图片上
的公式
~请大家分析下_百度知 ...
答:
将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x。则函数
绕y轴旋转
,每一份
的体积
为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x。该圆环柱的高为f(x)。所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。几何学发展 几何学发展历史悠长,内容丰富。它和代数...
求y^2=x,y=x^2,
绕y轴
所产生
的旋转体的体积
,要过程,谢谢
答:
y^2=x,y=x^2,
绕y轴
所产生
的旋转体的体积
=3π/10 y^2=x,y=x^2联立解得交点是(0,0)(1,1)旋转体的体积 =∫[0,1] π[(√y)^2-(y^2)^2]dy =π(y^2/2-y^5/5)[0,1]=3π/10 单位换算 1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸 1立方...
旋转体的体积
怎么求
公式
是什么?
答:
1、绕x轴
旋转体体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。2、
绕y轴
旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。
旋转体的体积
等于上半部分
旋转体体积的
2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy =8bπ∫(0,R)xdy 令x=Rcosa,y=Rsina,(a∈[0,π/2])V=8b...
求函数f(x)
绕y轴旋转体的体积
。
答:
解:易知围成图形为x定义在[0,1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2,旋转体的体积为x=y^2,
绕y轴旋转体的体积
V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.注:函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy。
旋转体体积公式绕y轴
答:
旋转体体积公式绕y轴
:圆环面积=π[1-(lny)^2]=π[1-(lny)^2],1≤y≤e,体积=(e→1)∫π[1-(lny)^2]dy=π,总体积=3π/2*[1-e^(-2)]。旋转体是一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面,该定直线叫做
旋转体的
轴,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体...
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