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区域d绕y轴旋转体积公式推导
旋转
体的
体积公式
是什么?
答:
y=x,y=2和y=x所围成的
区域D
,取微元dxdy,坐标为(x,y),
绕y
=1进行旋转,想象是一个环形水管,环形水管的半径为(y-1),此时r(x,y)=y-1。每一个微元都是吸管的
体积
,只要对整个区域D进行积分就是旋转某个
轴的旋转
体体积,而且二重积分就算是y=x这样不是水平或者垂直的旋转体体积都能计...
求
d绕y轴旋转的
旋转体
体积
答:
体积
=(0→1)∫π[e^(2x)-e^(-4x)]dx=(0→1)∫π*e^(2x)dx-(0→1)∫π*e^(-4x)dx=π/2*e^(2x)丨(0→1)+π/4*e^(-4x)丨(0→1)=π*[(e^2)/2+1/4*e^(-4)-3/4]
绕y轴
时,两曲线写成x=lny和x=-1/2*lny。体积分成两部分 直线y=1以下部分 圆环面积=π[1...
...0≤y≤1/(x+x^3),x≥1},求
D的
面积,求
D绕y轴旋转
所成旋转
答:
由于平面区域D是由函数f(x)=1/(x+x³)与直线x=1组成的。所以 1、求平面
区域D的
面积,可以根据定积分的面积
公式
求得,即 2、从图形中,可看到积分限,从0到+∞,所以该定积分为广义积分 3、该广义积分值可以通过求极限得到 4、求
D绕
O
y轴旋转
得到
的体积
,可以按下列公式计算 【求解过程...
旋转
体
体积公式
是怎样
推导
出来的?
答:
1.
绕y轴旋转
:若曲线方程为y = f(x),x 的范围是 [a, b],则
绕 y 轴旋转
产生的旋转体的
体积公式
是:V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx 在这个公式中,f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算曲线与
旋转轴
之间的距离的平方,然后对该平方距离沿x轴进行积分,得到旋转体的体积。
求曲线
绕轴旋转
得到的旋转体
体积
答:
x=f(y)在y=c,y=d围成的区域绕y轴旋转一周的体积公式为V=π∫[c,d] f²(y) dy
所以上图中旋转体体积为:V=π∫[0,1] y² dy = π [y³/3][0,1]=π/3
...图形
绕y轴旋转
形成的立体图形
体积公式
如何
推导
?图是我的想法 求告知...
答:
因为dx极小
的
时候(dx)^2更小,所以可以忽略。即:pi(2xdx+(dx)^2)
y
≈pi(2xdx)y=2pixydx 我的想法是,因为dx在趋近于0的时候,(dx)^2会更快的趋近于0,所以等式两边在取极限的过程中,(dx)^2因为更快趋近于0,所以最后有一段过程会只剩下pi(2xdx+0)=2pixydx ...
旋转体积公式的推导
。
答:
旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕y轴旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2
dy
。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
求大神给解释一下
绕y轴旋转
体
体积公式
是怎么推出来的
答:
2010-04-16 微积分旋转体
绕y轴旋转体积
~我看不懂图片上的公式~请大家分析... 5412 2017-12-02 绕y轴旋转的旋转体积有两个公式怎么解出来不一样 10 2013-12-29 曲面梯形绕y轴旋转所成图形
体积公式
为何是如图所示的?怎么推... 120 2015-08-28 求y=sinx绕Y轴旋转体体积。是怎么旋转的?这个式子是...
...的问题。。被积函数绕x轴或y轴所所围城
区域的体积
。。
绕y轴的
那个...
答:
微元法:任取x,x+dx小段,
绕y轴旋转
,得一个空心圆柱体,沿平行于y轴剪开,得一个长方体:厚为dx,宽为f(x),长2πx(圆的周长)故:dV=2πxf(x)dx;取元原则 选取微元时所遵从的基本原则是 1、可加性:由于所取的“微元” 最终必须参加叠加演算,所以,对“微元” 及相应
的
量的...
绕y轴旋转体积的
计算
公式
?
答:
绕y轴旋转体积的
积分
公式
:V=π∫[a,b]φ(y)^2
dy
。对x轴求体积是垂直于x轴求面积然后把那一小段的面积作为高,而原先面积的高作为r来求体积,那么对于y轴旋转则是求垂直于y轴每一小段的面积,然后用圆的公式求体积。相对于x轴旋转时你用dx,相对于y轴旋转时你用dy,函数不变,那么你把y...
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