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数学归纳法证明数列
证明
:
数列
{aₙ}的前n项和且aₙ=n×2ⁿ⁻¹?
答:
要
证明数列
{aₙ} 的前 n 项和是 aₙ = n × 2ⁿ⁻¹,我们可以使用
数学归纳法
。首先,我们验证当 n = 1 时,等式成立。左边的前 1 项和是 a₁,而 a₁ = 1 × 2⁰ = 1,与右边相等。接下来,假设当 n = k 时等式成立,即 a...
...猜想出通项公式后,为什么一定要用
数学归纳法证明
?
答:
数学归纳法
的
证明
过程包括两个主要步骤:基础步骤和归纳步骤。在基础步骤中,我们证明当n取第一个值时,命题成立。在归纳步骤中,我们假设当n=k时命题成立,然后证明当n=k+1时命题也成立。这样,我们就可以确保对于所有的自然数n,命题都是成立的。举个例子来说,假设我们有一个
数列
,它的递推公式是...
怎么用
数学归纳法证明
一个
数列
是递增数列?
答:
要使用数学归纳法证明一个数列是递增数列,需要按照归纳法的步骤来进行
。以下是一般的步骤:基础步骤(Base Case): 证明当 (n = 1) 时,数列的第一个项满足递增的条件。即证明 a_1< a_2。归纳假设(Inductive Hypothesis): 假设对于某个正整数 (k),数列的前 (k) 项满足递增的条件,即 (...
如何利用
数学归纳法证明数列
极限存在
答:
∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3)∵ x1 > 3, 由上式 xn > 3 对一切xn成立 ∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3) < (xn - 3)/3 即 {xn-3 | n = 1, 2,...} 是正数递减序列, 所以极限存在。得到其极限为0,所以原
数列
极限为3。
数学归纳法
如何
证明数列
极限存在?
答:
=n次根号下(n)*A,极限为A然后将该式缩小,a1,a2,...,am中肯定有一个和A相等的,把这一项留下,其余项删除,这样就缩小了,结果为:n次根号下(A^n)=A放大与缩小后的极限都是A,这样由夹逼准则,本题得证。第二题,首先要
证明
极限存在,该
数列
单增是比较显然的,下面证明有界,
数学归纳法
,x1。
数学归纳法证明
斐波纳挈
数列
答:
这个
数列
是意大利中世纪
数学
家斐波那契在<算盘全书>中提出的,这个级数的通项公式,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外,还可以
证明
通项公式为:an=1/√[(1+√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3...)【斐波那挈数列通项公式的推导】斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21……...
数学归纳法证明数列
有界性?
答:
根据递推关系,我们可以得出:推理</: ak+1 = ak + f(ak)由于 f(ak) 是单调递增的,我们可以得出:结论</: ak+1 ≤ ak + f(M)既然 ak 本身已经在 M 之下,那么 ak+1 也必定在这个界限内。因此,我们
证明
了当 n=k+1 时,
数列
依然保持有界。通过这样的
归纳法
,我们逐步揭示了数列有界...
用
数学归纳法证明
有关
数列
的问题怎么做
答:
最简单和常见的
数学归纳法
是
证明
当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步:证明当n= 1时命题成立。假设n=m时命题成立,那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。(m代表任意自然数)这种方法的原理在于:首先证明在某个起点值时命题成立,然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都...
如何用
数学归纳法证明
: an= a1+(n-1) d?
答:
等差
数列
的通项公式为:an=a1+(n-1)d 前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数)。a1为首项,an为末项,n为项数,d为等差数列的公差。等比数列 an=a1×q^(n-1);求和:Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)推导等差数列的前n项和...
如何用
数学归纳法证明
收敛
数列
极限存在?
答:
1. 有界性:收敛
数列
必定是有界的,即存在一个常数M,使得该数列的所有项都小于等于M。2. 单调性:收敛数列可能是单调递增或单调递减的,也可能是既不单调递增也不单调递减的。3. 极限唯一性:收敛数列的极限是唯一的,即如果一个数列收敛,则其极限是唯一的。4. 保号性:若数列的项都大于(或...
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