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数学归纳法证明数列收敛
如何用
数学归纳法证明收敛数列
极限存在?
答:
1. 有界性:收敛数列必定是有界的,即存在一个常数M,使得该数列的所有项都小于等于M
。2. 单调性:收敛数列可能是单调递增或单调递减的,也可能是既不单调递增也不单调递减的。3. 极限唯一性:收敛数列的极限是唯一的,即如果一个数列收敛,则其极限是唯一的。4. 保号性:若数列的项都大于(或小...
怎样用
数学归纳法证明数列收敛
?
答:
1、数列的收敛可以推导出来极限存在,而极限存在也可以推导出数列是收敛的,两者互为充要条件
。2、极限存在就是极限是某一个确定的值而非无穷大。3、数列的收敛就是极限为某一个值。4、证明数列收敛的题目不需要求出数列极限,只需要证明极限存在即可。
如何用
数学归纳法证明数列收敛
?
答:
迫敛准则 设 u(n) =n【1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+ ... +1/(n^2+nπ)】n * n /(n^2+nπ) < u(n) < n * n / (n^2+π)lim n->∞ n^2 /(n^2+nπ) = lim n->∞ n^2 / (n^2+π) = 1 lim n->∞ u(n)=1 ...
证明
下列
数列收敛
并求其极限:a1=1,a(n+1)=1+an/(1+an),(n=1,2...
答:
首先用
数学归纳法
证明an>=1 1)当n=1时a1=1,满足 2)假设n=k时a(k)>0,则a(k+1)=1+a(k)/(1+a(k))>0 所以命题成立,即对于任意n都有an>=1 a(n+1)=1+a(n)/(1+a(n))
如何
证明
一个
数列
是
收敛
的?
答:
要证明一个数列是收敛的,
我们可以使用以下几种方法:1.单调有界法:如果一个数列既单调递增又存在上界,那么这个数列就是收敛的
。这是因为单调性保证了数列不会无限发散,而上界则限制了数列的取值范围。2.夹逼定理:如果一个数列被两个数列所夹逼,即对于任意的n,都有a_n3.极限与子数列的关系:...
如何用
数学归纳法证明
级数绝对
收敛
???
答:
b(n+1)--bn)绝对
收敛
知道是收敛的,其部分和为b(n+1)--b1,因此
数列
{bn}是收敛的。再用Abel分部求和公式有 求和(k=1到n)akbk=求和(k=1到n--1)Sk(bk--b(k+1))+Snbn,由前面
证明
知道第一个级数收敛,Sn和bn都收敛,因此当n趋于无穷时,要证级数的部分和数列有极限,故收敛。
数列收敛
有界极限如何
证明
?
答:
数列收敛有界的证明通常需要使用
数学归纳法
和极限的性质。以下是一个简单的证明过程:首先,我们需要明确数列的定义。数列是一个按照一定顺序排列的无穷序列,其中每个元素都有一个唯一的索引与之对应。例如,数列{1,2,3,4,...}就是一个无穷序列,其中第一个元素的索引为1,第二个元素的索引为2,...
证明
该
数列收敛
并找到极限
答:
解这类题的常规思路是这样的,用
数学归纳法
先证明该数列有上界,其次证明该数列单调递减,最后再求该数列极限。不能先求数列通项,因为有的数列通项是不容易求出来的。证明:1、先证明该数列有上界 当n=1时,x1=3 , x2=2-1/x1=2-1/3=5/3>1,即x2>1 假设当n=k时,有Xk>1,即1/...
证明
:若a1=根号2,an+1=根号(2an),则
数列
an
收敛
,并求其极限,急急急急...
答:
证明:a1<2.2a1<4,a2=根号(2a1)<2,由此通过
数学归纳法
得到an<2,即数列有界。再由 a1<2,2a1)>a1^2.a2>a1,由此通过数学归纳法得到an递增,即数列单调。则由单调有界原理,数列收敛。有界数列,是数学领域的定理,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均...
证明数列收敛
并求极限 求解答啊啊啊!
答:
很明显{an}有界,
数列收敛
。下面着重列出此类题目求极限的方法:lim an=A n→∞ a(n+1)=√(a+an)A=√(a+A)A²=A+a A²-A+¼=a+¼(A-½)²=(4a+1)/4 A=[1-√(4a+1)]/2(舍去)或A=[1+√(4a+1)]/2 数列的极限为[1+√(4a+1)]/2 ...
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