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数学归纳法证明数列单调性
数学归纳法
怎么
证明数列
的
单调性
答:
数学归纳法怎么证明数列的单调性?
如果要证明单调递增,只要先证明a2>a1 ,然后假设ak+1>ak,证明ak+2>ak+1 ,其中k为大于等于1的整数
。证明单调减就反过来,只要先证明a1>a2 ,然后假设ak>ak+1,证明ak+1>ak+2 ,其中k为大于等于1的整数。相关例题:例:{an}={2^n} 单调递增 证:问...
怎样
证明数学
中某
数列单调性
?
答:
1.数学归纳法:通过证明当n=1时,数列满足单调性
,然后假设当n=k时,数列满足单调性,接着证明当n=k+1时,数列仍然满足单调性。这样逐步递推,可以证明整个数列都满足单调性。2.作差法:对于两个相邻的项a_n和a_{n+1},计算它们的差a_{n+1}-a_n。如果这个差大于0,说明数列是递增的;如...
(想请教一下用
数学归纳法
怎么
证明
这题的
单调性
)
答:
解:
数学归纳法证明
方法 先验算n=1时,成立 再假设n=k成立 证明n=k+1成立 就可以了。
如何用
数学归纳法
证实函数
单调性
?
答:
令f(x)=a^x,则f'(x)=lna*a^x 因为a>1,所以f'(x)恒>0,
即数列{xn}单调 因为x2=a^x1=a^a>a^1=x1,所以数列{xn}单调递增
,且xn>1 猜测xn<=e,用数学归纳法证明 x1=a<=e^(1/e)<e,成立 假设xk<=e,则x(k+1)=a^xk<=[e^(1/e)]^e=e,成立 所以xn<=e成立 因...
【
数学
】求
数列
的
单调性
答:
用
数学归纳法证明
x(n+1)=1+xn/(1+xn)=2-1/(1+xn)x(2)=3/2>x(1)假设x(n+1)>x(n)成立 x(n+2)-x(n+1)=(2-1/(1+x(n+1)))-(2-1/(1+xn))=1/(1+xn)-1+x(n+1)>0 所以,x(n+1)=1+xn/(1+xn)
单调
增 ...
已知
数列
满足, . 猜想数列 的
单调性
,并
证明
你的结论; (Ⅱ)证明: 。
答:
(Ⅰ)
数列
是递减数列(Ⅱ) 解析: 证(1)由 由 猜想:数列 是递减数列 下面用
数学归纳法证明
: (1)当n=1时,已证命题成立 (2)假设当n=k时命题成立,即 易知 ,那么 = 即 也就是说,当n=k+1时命题也成立,结合(1)和(2)知,命题成立 (2)当n...
...是第n项与1的和得倒数,用
数学归纳法证明
偶数项的
单调性
答:
易知a1=1/2,a2=2/3,a3=3/5,a4=5/8,假设偶数项
单调
递减。下面有
数学归纳法证明
。(1)当n=1时,a2>a4,成立;(2)假设当n=k时成立,即a(2k)>a(2k+2),那么,当n=k+1时,a(2k+2)-a(2k+4)=1/[a(2k+1)+1]-1/[a(2k+3)+1]=1/[1/[a(2k)+1]+1]-1/[a(2k+2)...
...的前n项和为 满足 , 猜想
数列
的
单调性
,并
证明
你的结论;(Ⅱ) 对于...
答:
3分下面用
数学归纳法证明
:(1)当n=1时,已证命题成立 (2)假设当n=k时命题成立,即 易知 ,那么 = 即 也就是说,当n=k+1时命题也成立,结合(1)和(2)知,命题成立………6分(Ⅱ)
数列
是B-数列。 ………7分当n=1时, , ………8分当 时,易知 ...
数学归纳法证明数列
有界性?
答:
推理</: ak+1 = ak + f(ak)由于 f(ak) 是
单调
递增的,我们可以得出:结论</: ak+1 ≤ ak + f(M)既然 ak 本身已经在 M 之下,那么 ak+1 也必定在这个界限内。因此,我们
证明
了当 n=k+1 时,
数列
依然保持有界。通过这样的
归纳法
,我们逐步揭示了数列有界性的严谨证明,每一次递推都...
高数中
数列
函数导数大于0时数列的
单调性
答:
当我们知道a1>a2的时候,就可以推出f(a1)>f(a2),对应的也就是a2>a3,根据
数学归纳法
可以知道,函数是
单调
递减的,对于a1<a2是同理的;但如果f(x)是单调递减的呢?我们继续用上面的例子研究:f(a1)=a2;f(a2)=a3;已知条件是f(x)的导数小于0,那么a1>a2的时候,就是f(a1)<f(a2),对应...
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