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收敛半径和比值判别法
幂级数的
收敛半径
的求法
答:
比值判别法是求解幂级数收敛半径的一种常用方法
,它利用了极限的概念,通过计算幂级数中相邻两项的比值,判断级数是否收敛。具体来说,当比值小于1时,级数收敛,当比值大于1时,级数发散,当比值等干1时,级数可能收敛也可能发散。方法二:利用根值判别法求解幂级数收敛半径 根值判别法也是求解幂级数收敛...
幂级数
收敛半径
的两种求法
答:
一、定义法 1、对任意x\in\mathbf(R)x∈R,定义a_(n)(x)=\frac(x^(n))(n!)an(x)=n!xn。设RR为幂级数的
收敛半径
,当x=Rx=R时,幂级数成为交错级数。2、应用莱布尼茨
判别法
,若交错级数\sum_(n=0)^(\infty)a_(n)(R)∑n=0∞an(R)收敛,则幂级数在|x|<...
幂级数
收敛
域的求法
答:
利用
比值判别法
,R=lima/a=lim[(1+1/n)^(n^2)]/{[(1+1/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n/e^(n+1)=1/e,x=1/e时级数化为∑1;x=-1/e时级数化为∑(-1)^n,收敛域x∈(-1/e,1/e)。收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的
收敛半径
为5那么此时收...
级数
收敛
的
判别方法
答:
1.利用莱布尼茨
判别法
进行分析判定。2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定。3.一般情况下,若级数发散,级数未必发散;但是如果用
比值法
或根值
法判别
出绝对级数发散,则级数必发散。4.有时可把级数通项拆分成两个,利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定。三、求幂级数的
收敛半径
、收敛区间...
为什么幂级数有
收敛半径
,为什么收敛域关于某点对称
答:
下面通过
比值判别法
来确定上图中幂级数的收敛范围。设 你没有看错,这里是前一项与后一项的比值,和上面的图不一样。为什么要这样书写呢?因为这个比值和所谓的“
收敛半径
”有直接的关系。当然为了方便起见,我们这里假设极限 是存在的。如果不存在怎么办?不存在就把极限符号换成上极限符号,上极限是...
有哪些
方法
可以证明一个数列的和是
收敛
的?
答:
比值判别法
(达朗贝尔判别法):对于形如 a_n = c(n) * d(n) 的数列,其中 c(n) 是单调递减趋于零的正项数列,d(n) 是单调递增有界的正项数列,我们可以计算相邻两项的比值的极限:lim (a_n+1 / a_n)。如果这个极限小于1,则数列
收敛
;如果大于1或等于无穷大,则数列发散。根值判别法...
高数题,求
收敛半径和
收敛域
答:
利用
比值法
求
收敛半径
当n=n+1比n=n是化简求得当n趋向于无穷大是化简为x²所以x的绝对值等于1,则熟练半径为1 收敛域 当x=-1时,由莱布尼兹
判别法
可知其收敛。当x=1是,为p级数,发散.所以,收敛域为[-1,1)
判断
级数
收敛
的八种
方法
答:
研究一般项级数的
收敛方法
:交错级数的Leibniz
判别法
,Dirichlet判别法,能够根据部分和来判别数列是否收敛;
比值法
和根值法是必须要掌握的;比较法的运用相对较灵活;积分法也十分不错。判断级数敛散性的方法:判定正项级数的敛散性;判定交错级数的敛散性;求幂级数的
收敛半径
、收敛区间和收敛域;求幂级数...
高数级数敛散性
判断方法
有什么?
答:
比较判别法是通过比较级数与已知
收敛
或发散的级数来确定级数的敛散性;
比值判别法
是通过比较级数的相邻两项之比来推断级数的敛散性;根值判别法则是通过比较级数的相邻两项之差的绝对值与1的大小关系来确定级数的敛散性。2.交错级数判别法:对于交错级数,可以使用莱布尼茨判别法来判断其敛散性。
用
比值审敛法
找到级数的
收敛半径
,检查端点分别确定收敛区间
答:
后项比前项的绝对值的极限=|x| 收
半径
R=1 x=1时,级数1/(3n+3)发散 x=-1时,级数(-1)^n/(3n+3)是
收敛
的交错级数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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