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幂级数收敛半径比值法
幂级数
的
收敛半径
问题?要过程
答:
用
比值法
,设a(n)是第n项系数,则l=lim[a(n+1)/a(n)]=1/2,(n→+∞)所以,
收敛半径
R=1/l=2
高数,
求幂级数收敛半径
答:
用
比值法
:lim(n->∞)|u(n+1)(x)/un(x)|=lim(n->∞)|(-1)/((n+1)*4^(n+1))*n*4^n)*x^2|=lim(n->∞)|nx^2/(4(n+1))|=x^2/4 当x^2/4<1 即|x|<2时,所给
级数
绝对收敛,当x^2/4>1 即|x|>2时,所给级数发散,∴所给级数的
收敛半径
为2 ...
求幂级数
的
收敛半径
,收敛区间,收敛域
答:
幂级数
可以用
比值法
求
收敛半径
。设un=(2^n x^n)/ n^2 u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2 lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x| 令该极限为1,所以幂级数的收敛半径R为1/2 收敛半径的含义就是收敛区间的一半,因此收敛区间为(-1/2,1/2)收敛域为{x属于D | |x...
如何
求幂级数
的
收敛半径
?
答:
二、
比值法
1、对任意x\in\mathbf(R)x∈R,定义a_(n)(x))=\frac(x^(n))(n!)an(x)=n!xn。2、设RR为
幂级数
的
收敛半径
,当x=Rx=R时,幂级数的通项为a_(n)(R)=\frac(R^(n))(n!)an(R)=n!Rn。3、考虑数列\(a_(n)(R)(an(R)),当n\r...
幂级数
的
收敛半径
的求法
答:
有关幂级数的收敛半径的求法如下:方法一:
利用比值判别法求解幂级数收敛半径 比值判别法是求解幂级数收敛半径的一种常用方法
,它利用了极限的概念,通过计算幂级数中相邻两项的比值,判断级数是否收敛。具体来说,当比值小于1时,级数收敛,当比值大于1时,级数发散,当比值等干1时,级数可能收敛也可能...
用
比值法
算
幂级数
答:
应用
比值法
,计算得到 ρ=lim(n→∞)|a(n+1)/a(n)|=0 那么,
幂级数
的
收敛半径
为 R=+∞
幂级数收敛半径
怎么求具体例子
答:
幂级数收敛半径
怎么求具体例子如下:本题是典型的幂级数(Power series),解答收敛半径的方法有两种:
比值法
;根值法。收敛半径是从英文Convergent Radius翻译而来,它本身是一个 牵强附会的概念,不涉及平面区域问题,无半径可言。它的准确 意思是:收敛区间长度的一半。两种解法的具体过程如下:...
为什么
幂级数
的
收敛半径
可以用正项级数的
比值
法根值法求?两个结论之间...
答:
幂级数的收敛半径可以用正项级数的比值法根值法求的原因:一般用
比值法
和根值法就可以确定
幂级数收敛半径
(要会求极限)。两个结论之间区别和联系:给幂级数加绝对值后,这个幂级数和这个正项级数的收敛半径是绝对一样的,就是个原级数正负符号的差距,不影响收敛半径。可以把幂级数加上绝对值转化成正...
高数题,求
收敛半径
和收敛域
答:
利用
比值法
求
收敛半径
当n=n+1比n=n是化简求得当n趋向于无穷大是化简为x²所以x的绝对值等于1,则熟练半径为1 收敛域 当x=-1时,由莱布尼兹判别法可知其收敛。当x=1是,为p
级数
,发散.所以,收敛域为[-1,1)
幂级数
的
收敛半径
公式是什么?
答:
幂级数
的
收敛半径
公式是R=1/ρ。收敛域的求算公式是a(n)/a(n-1)=【n/(n-1)】x,幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。数学分析又称高级微积分,分析学中最古老、最基本的...
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