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微分方程咋解
微分方程
的解一般是
怎么
得到的?
答:
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)
。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后...
微分方程
的
解怎么
求啊?
答:
1.可分离变量方程 若一阶
微分方程
y'=f(x,y)可以写成dy/dx=p(x)q(y),则称之为可分离变量方程,分离变量得dy/q(y)=p(x)dx,两边积分∫dy/q)(y)=∫p(x)dx即可得到通解。2.齐次方程 将齐次方程通过代换将其化为可分离变量方程。令u=y/x,即y=ux,则dy/dx=u+x*du/dx,齐次方程dy/...
微分方程
的
解怎么
求啊
答:
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)
。例如:dy/dx=sin x,其解为: y=-cos x+C,其中C是待定常数;如果知道y=f(π)=2,则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于...
微分方程
的通解公式
答:
1、一阶常微分方程通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0
。2、齐次微分方程通解 y=ce−∫p(x)dx。3、非齐次微分方程通解 y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解 y′′+py′+qy=0(∗),其中p,q为常数求解Δ=r2+pr+q=0解出...
怎么解
线性
微分方程
组?
答:
方法:1.二阶常系数齐次线性微分方程解法
一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y
”+py’+qy=0的通解 两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
微分方程
通解的步骤
答:
二次非齐次
微分方程
的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
怎样解微分方程
?
答:
微分方程
y″+y=x+cosx对应的齐次微分方程为y''+y=0 特征方程为t2+1=0 解得t1=i,t2=-i 故齐次微分方程对应的通解y=C1cosx+C2sinx 因此,微分方程y″+y=x+cosx对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=ax+b+x(csinx+dcosx)y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx y*''=ccosx-dsinx+c...
如何求
微分方程
的解?
答:
微分方程
的解通常由通解和特解两部分构成。一、通解(一般解)对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式,称为通解。通解代表着这是解的集合。对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该...
如何解
微分方程
?
答:
微分方程
,是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。数学描述 许多物理或是化学的基本定律都可以写成微分方程的形式。在生物学及经济学中,微分方程用来作为复杂系统的数学模型。微分方程的数学理论最早是和方程对应的科学领域一起出现,而微分方程的解就可以用在该领域中。不过有时二...
如何解
微分方程
?
答:
解
微分方程
的方法因方程的类型而异。以下是一般的步骤:1. **分离变量法:- 对于可分离变量的微分方程,将变量分开并分别积分。例如,对于\(\frac{dy}{dx} = x \cdot y\),可以写成\(\frac{1}{y} \, dy = x \, dx\),然后分别积分。2. **线性微分方程:- 对于形如\(y' +...
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