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ex大于等于ex拉格朗日
如何用
拉格朗日
中值定理证明e^x
大于等于ex
?
答:
用
拉格朗日
中值定理证明e^x
大于等于ex
的方法如下:令f(x)=e^x-x-1f(x)满足拉格朗日中值定理。f(0)=0。f(x)-f(0)=f'(ξ)x。f'(x)=e^x-1当x>=0时,f'(x)>=0。e^x大于等于ex问题得证。当x<0时,e^x大于等于ex。e^x大于等于ex问题得证。注意事项:该定理给出了导函数连续...
拉格朗日
中值定理如何证明?
答:
证:令f(x)=e^x-
ex
对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x>1 所以f '(x)=e^x-e>e¹-e=0 故f(x)在x>1上是增函数 故f(x)>f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex>0 e^x>ex 证毕。
拉格朗日
中值定理内容及典型例题
答:
拉格朗日
中值定理的题 (1) e^x >
ex
(x>1)(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)证明以上不等式 (1) e^x > ex (x>1)证明:设f(x)=e^x ,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x...
拉格朗日
中值定理怎样证明的啊?
答:
由
拉格朗日
中值定理,存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1),e^w-e=(e^x-
ex
)/(x-1)即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e),此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0即e^x-ex>0 所以e^x>ex成立
泰勒展开?琴森不等式?柯西不等式?
拉格朗日
恒等式?应用!
答:
由
拉格朗日
中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >
ex
。证毕。(2) b - a > 1/a -1/b (b>a>1)证明:设f(x)=1/x ,则f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(...
用
拉格朗日
中值定理证明,手写,给采纳
答:
您好!很高兴为您解答这个问题!设f(x)=e^x-
ex
(x>1)f'(x)=e^x-e当x>1时,有:e^x>e,即:f'(x)>0所以f(x)在x>1中是单调递增的因为:f(1)=e-e=0所以:当x>1有:f(x)>f(1)=0即:e^x>ex原题得证。证毕。如果有其他问题还可以追问。望采纳!
用
拉格朗日
定理证明e的x次方
大于等于ex
答:
详细答案在图片上,希望得到采纳,谢谢≧◔◡◔≦
用
拉格朗日
证明
答:
设f(x)=e^x-ex由
拉格朗日
中值定理,f(x) -f(1)=f'(ξ)(x-1).即f(x)=f'(ξ)(x-1) 当x大于1时,f'(ξ)=e^x-e大于零。f(x)大于零。即e^x
大于ex
“
拉格朗日
中值定理”如何运用?
答:
g(x)=e^x-
ex
g(x)在[1,x]连续,在(1,x)可导 所以由
拉格朗日
中值定理 存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)e^w-e=(e^x-ex)/(x-1)即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0 即e^x-ex>0;e^x>ex成立 拉格朗日中值定理又称...
拉格朗日
中值定理e的x方
大于
ex
用拉格朗日中值定理证明 e的x方 大于...
答:
=e∧x-
ex
.f'(x)=e∧x-e.由
拉格朗日
中值定理可知,存在ξ∈(1,x),使得f(x)-f(1)=f'(ξ)(x-1)即:e∧x-ex=(e∧ξ-e)(x-1)我觉得题目少了x>1这个条件,否则无法做下去!∵x>1,∴e∧x>e,∴e∧x-ex=(e∧x-e)(x-1)>0 ∴e∧x>ex.
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