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对于定义在D上的函数
对于定义在D上的函数
y=f(x),若存在x0∈D,对任意的x∈D,都有f(x)≥f...
答:
x+2x=0,则2x2-4x+1=0,∴x1=1?22<1<x2=1+22,显然,x1∈[0,1],列表有: x 0 (0,x1) x1 (x1,1) 1 f′(x) - 0 + f(x) ln2 ↘ 极小值 ↗ 1∴f(x)在[0,1]
上的
“下确界”为f(x1)=ln(1+22)+32-2...
对于定义在D上的函数
y=f(x),若同时满足:①f(x)在D内单调;②存在区间[a...
答:
∵
函数
y=2x在(-∞,0)和(0,∞+)均为减函数,在[a,b]的值域是[a,b],∴当[a,b]?(0,+∞)时,可得f(a)=2a=bf(b)=2a=b,说明只要满足ab=2,且a<b的正数a、b都能符合题意同理可得,当[a,b]?(-∞,0)时,满足ab=2,且a<b的负数数a、b也能符合题意.所...
对于定义在
区间
D上的函数
f(x),若任给x0∈D,均有f(x0)∈D,则称函数f(x...
答:
[0,1],所以f(x)在区间[0,1]上不是封闭的.(2)因为
函数
g(x)=2x+mx+2在区间[2,9]上封闭,①当m=4时,函数g(x)的值域为{2}?[2,9],适合题意.②当m>4时,函数g(x)在区间[2,9]上单调递减,g(x)的值域为[18+m11,4+m4],由为[18+m11,4+m4]?[2,9]...
对于定义在
区间
D上的函数
f(x),若满足对?x1,x2∈D,且x1<x2时都有 f...
答:
x∈[0,1],根据“非增
函数
”的
定义
知f(x)≥0.所以①正确;
对于
②,由定义可知当x1,x2∈[0,1]且x1≠x2时,f(x1)与f(x2)可能相等.所以②不正确;③由f(x)+f(l-x)=l,得f(18)+f(78)=1.因为当x∈[0,14]时f(x)≤-2x+1恒成立,所以f(14)≤12,又f(...
对于定义在
区间
D上的函数
f(x),若存在闭区间[a,b] D和常数c,使得对任意x...
答:
解:(1)
对于函数
f 1 (x)=|x﹣1|+|x﹣2|,当x∈[1,2]时,f 1 (x)=1. 当x<1或x>2时,f 1 (x)>|(x﹣1)﹣(x﹣2)|=1恒成立,故f 1 (x)是“平底型”函数. 对于函数f 2 (x)=x+|x﹣2|,当x∈(﹣∞,2]时,f 2 (x)=2;当x∈(2,+∞)...
对于定义
域为
D的函数
y=f(x),如果存在区间[m,n] D,同时满足: ①f(x...
答:
解:(1)设[m,n]是已知
函数定义
域的子集. ∵x≠0,∴[m,n] (﹣∞,0)或[m,n] (0,+∞) 故函数 在[m,n]上单调递增.若[m,n]是已知函数的“和谐区间”,则 故m、n是方程 的同号的相异实数根.∵x 2 ﹣3x+5=0无实数根,∴函数 不存在“和谐区间”.(2)...
对于定义
域为
D的函数
y=f(x),若同时满足:①f(x)
在D
内单调递增或单调递减...
答:
解:(1)、∵y=-x³是[a,b]
上的
减
函数
∴f(a)=-a³=b f(b)=-b³=a ∴a/b=±1 又∵-a³=b,∴a=-1,b=1 ∴所求区间为[-1,1](2)、∵f′(x)=3/4-1/x²,x∈(0,+∞),令f′(x)=3/4-1/x²>0,得x>(2/3)根号3 ...
定义在D上的函数
f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|...
答:
因为f(x)在(-∞,0)上递减,所以f(x)>f(0)=3,即f(x)在(-∞,1)的值域为(3,+∞)故不存在常数M>0,使|f(x)|≤M成立 所以
函数
f(x)在(-∞,1)上不是有界函数.(4分)(2)由题意知,|f(x)|≤3在[1,+∞)上恒成立.(5分)-3≤f(x)≤3,∴ ...
对于定义
域为
D的函数
f(x),若同时满足下列条件:①f(x)
在D
内有单调性;②...
答:
a=?1b=1a=?1b=0a=0b=1,即[a,b]=[-1,1]或[a,b]=[-1,0]或[a,b]=[0,1].(Ⅱ)
函数
f(x)=x+4x在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)单调递增,故f(x)在(0,+∞)上不单调,不是“和谐”函数.(Ⅲ)若g(x)=x+4+m是“和谐”函数.设-4≤x1<x2,...
定义在D上的函数
f(x),对任意x∈D,存在常数M>0,都|f(x)|≤M成立,则称f...
答:
因为f(x)在(-∞,0)上递减,所以f(x)>f(0)=3,即f(x)在(-∞,0)的值域为(3,+∞)故不存在常数M>0,使|f(x)|≤M成立 所以
函数
f(x)在(-∞,0)上不是有界函数. 6分(没有判断过程,扣4分)(2)由题意知,|f(x)|≤3在[0,+∞)上恒成立. 7分 -3≤f(x)...
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