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定义在区间D上的函数
对于
定义在区间D上的函数
f(x),若满足对?x1,x2∈D,且x1<x2时都有 f...
答:
由
定义
可知当x1,x2∈[0,1]且x1≠x2时,f(x1)与f(x2)可能相等.所以②不正确;③由f(x)+f(l-x)=l,得f(18)+f(78)=1.因为当x∈[0,14]时f(x)≤-2x+1恒成立,所以f(14)≤12,又f(x)+f(l-x)=l,...
对
定义在区间D上的函数
f(x),若存在闭区间[a,b]?D和常数C,使得对任意...
答:
[1,3]时,f(x)=|x-1|+|x-3|>|x-1+3-x|=2,故存在闭
区间
[a,b]=[1,3]?R和常数C=2符合条件,所以
函数
f(x)=|x-1|+|x-3|是R
上的
“U型”函数;(2)因为不等式|t-1|+|t-2|≤f(x)对一切x∈R恒成立,所以|t-1|+|t-2|≤f(x) min ,由(1)可知f(x...
对于
定义在区间D上的函数
f(x),若存在闭区间[a,b]包含于D和常数c,使得...
答:
对于
函数
f2(x)=x+|x-2|,当x∈(-∞,2]时,f2(x)=2;当x∈(2,+∞)时,f2(x)=2x-2>2,所以不存在闭
区间
[a,b],使当x∉[a,b]时,f(x)>2恒成立.故f2(x)不是“平底型”函数.(4分)(Ⅱ)若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x)对一切t∈R恒成...
对于
定义在区间D上的函数
f(x),若存在闭区间[a,b] D和常数c,使得对任意x...
答:
解:(1)对于
函数
f 1 (x)=|x﹣1|+|x﹣2|,当x∈[1,2]时,f 1 (x)=1. 当x<1或x>2时,f 1 (x)>|(x﹣1)﹣(x﹣2)|=1恒成立,故f 1 (x)是“平底型”函数. 对于函数f 2 (x)=x+|x﹣2|,当x∈(﹣∞,2]时,f 2 (x)=2;当x∈(2,+∞)...
对于
定义在区间D上的函数
f(x),若任给x0∈D,均有f(x0)∈D,则称函数f(x...
答:
[0,1],所以f(x)
在区间
[0,1]上不是封闭的.(2)因为
函数
g(x)=2x+mx+2在区间[2,9]上封闭,①当m=4时,函数g(x)的值域为{2}?[2,9],适合题意.②当m>4时,函数g(x)在区间[2,9]上单调递减,g(x)的值域为[18+m11,4+m4],由为[18+m11,4+m4]?[2,9]...
对于
定义在区间D上的函数
f(x),若存在闭区间[a,b] D和常数c,使得对任意x...
答:
故f 1 (x)是“平底型”
函数
. 对于函数f 2 (x)=x+|x﹣2|,当x∈(﹣∞,2]时,f 2 (x)=2;当x∈(2,+∞)时,f 2 (x)=2x﹣2>2.所以不存在闭
区间
[a,b],使当x [a,b]时,f(x)>2恒成立.故f 2 (x)不是“平底型”函数;(2)由“平底型”...
对于
定义在区间D上的函数
f(X),若存在闭区间 和常数c,使得对任意x 1...
答:
①④ 依题意:该
函数在定义
域内有最大值,②因为 ,去掉一个闭
区间
,剩下的不满足对任意x 2
D
,当 时, 恒成立,③的错误理由同上,④满足是这个函数则有 在 恒成立,则有 在 恒成立,即 在 恒成立, ,得
对于
定义在区间D上的函数
,若存在闭区间 和常数 ,使得对任意 ,都有...
答:
(Ⅰ) 是“平底型”
函数
, 不是“平底型”函数(Ⅱ) (Ⅲ) m =1, n =1 (1)对于函数0 ,当 时, .当 或 时, 恒成立,故 是“平底型”函数(2分)对于函数1 ,当 时, ;当 时, .所以不存在闭
区间
,使当 时, 恒成立.故 不是“平底型...
若
定义在区间D上的函数
y=f(x)对于区间D上任意x 1 ,x 2 都有不等式 1...
答:
f(x 1 )+f(x 2 )≤2f( x 1 + x 2 2 ),即 f( x 1 )+f( x 2 ) 2 ≤f( x 1 + x 2 2 )当a<0时,
函数
f(x)是凸函数.(2)因为|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,所以 -1≤a+b+c≤1 ...
设f(x)是
定义在区间D上的函数
,若对任何实数α∈(0,1)以及D中的任意两个...
答:
(Ⅰ):f1(x)=x2是C
函数
,证明如下:对任意实数x1,x2及α∈(0,1),有f(αx1+(1-α)x2)-αf(x1)-(1-α)f(x2)=(αx1+(1-α)x2)2-αx12-(1-α)x22=-α(1-α)x12-α(1-α)x22+2α(1-α)x1x2=-α(1-α)(x1-x2)2≤0.即f(αx1+...
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