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函数在区域D可导是解析的
f(z)
在区域 D
内
可导是
f(z)
在区域D
内
解析的
___条件
答:
函数在
某点
可导
且在它的邻域也可导,则称函数在这点
解析
,只能帮到这里了
什么叫
解析函数
?它的充分条件是什么?
答:
如果函数在点z的某个邻域内处处可导,则称在点z解析。
如果在区域D内的每一点都解析,则称是D内的解析函数,或称在D内解析
。解析函数也叫全纯函数或正则函数。复变函数的定义域一般是整个复平面,也就是整个平面上。所以要让复变函数可导,需要它从各个方向过去都可导。而单变量实函数的定义域是一根...
函数在
某点
可导
一定在这点
解析
吗?
答:
函数在
某点
可导
(可微)并不一定在这点解析,但是,函数在某点解析并一定在这点可导(可微)。这与
解析函数的
定义有关:如果函数f(z)在z0以及z0的邻域内处处可导,那末称f(z)在z0解析。如果f(z)
在区域D
内每一点解析,那末称f(z)在D内解析。以复数作为自变量和因变量的函数就叫做复变函数,而...
复变函数中为什么
解析函数的
积分仍然
是解析的
答:
然后回到要证明的问题。既然题目中说到了“
解析函数
的积分”,那么就认定了解析函数是有原函数的【当然这一点也可以证明】。不妨原来的解析函数是f,它的一个原函数是F,那么根据原函数的定义,就有F'=f,对任意z∈某个区域D。因此根据定义,F
在区域D
内是
可导
的,所以
是解析的
。
为什么
可导
一定
解析
?
答:
定义:若函数在某点z以及z的临域处处可导,则称函数解析
。特点:可导不一定解析,解析一定可导。临域的概念比较复杂,要有微积分比较基础的知识,判别方法,对于二元实函数,需要满足柯西黎曼方程即C-R方程。例:1、设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内确定,那么f(z)点z=x+iy∈D可微的充...
解析函数的
倒数还是解析函数
答:
其实关键在于理解
解析函数
的定义: 一个函数如果在一个区域内
可导
,那么就称这个
函数在
这个区域内解析。 也就是说,所谓一个函数f在一个区域d上
解析的
意思,无非就是f在d上处处可导,而由定理知: 这个函数f在这个区域d上有任意阶
导数
,那起码有二阶导数吧,这就是说f的一阶导函数f'
在区域d
上可导, ...
怎么知道
函数解析
了?
答:
复变
函数解析
必须要在某一
区域可导
,单点可导或者直线上点可导都不解析。这两个(1)在z=0可导,(2)在x=y可导,两个都在复平面内处处不解析。
复变
函数解析是
什么意思?
答:
二者的唯一区别为:零点是函数值为零的点,极点则首先是不解析的点。如果复变函数在一点可导且在这点的一个领域内处处可导,则称复变函数在这一点解析(注意复变函数在一点可导未必解析即
可导是解析的
必要不充分条件),如果复变
函数在区域D
内处处可导则称复变函数在区域D内解析。因为实变函数与复变...
复变
函数
积分问题
答:
1、函数f(x)
在区域D
内
解析
与在区域D内
可导是
等价的。2、函数f(x)在某一点处解析与在该点处可导是绝对不等价的。
函数在
某点解析意味着函数在该点及其某个邻域内处处可导;而函数在某点可导,在该点邻域内函数也可能可导,也可能不可导。所以在全平面解析不能说明 ...
复变
函数的导数
答:
对于复变函数,我们首先定义
导数
为
函数在
某个点的局部线性近似,当函数 f(z) 在某个邻域 D 内可微,并且其导数 f'(z) 存在时,我们称 f'(z) 是 f(z) 在该点的导数,记作 f'(z)。引理一揭示了关键性质:如果函数在某个
区域 D
内
可导
(即
解析
),则它满足两个重要条件:(1)
在区域
内...
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