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定积分的奇偶性对称性法则
定积分的奇偶性对称性法则
是什么?
答:
定积分的奇偶性对称性法则是如下:在[-a,a]上,若f(x)为奇函数,∫(-a,a)f(x)dx=0
;若f(x)为偶函数,∫(-a,a)f(x)dx = 2∫(0,a)f(x)dx。利用函数奇偶性求定积分,先确认积分区间是否关于远点对称,在来判断积分函数的奇偶性,如果积分函数为奇函数,则其在积分...
如何判断
定积分
函数
的奇偶性
答:
对
定积分
函数进行拆分,前半部分为偶函数,后半部分为奇函数。解题步骤如图:三角函数的图像特征 定理:奇函数的图像关于原点成中心
对称
图形,偶函数的图象关于y轴对称。推论:如果对于任一个x,都有f(a+x)+f(b-x)=c,那么函数图像关于(a/2+b/2,c/2)中心对称。如果对于任意一个x,有f(a+...
定积分的奇偶性
如何求证?
答:
1.利用
对称性
求解
定积分的
条件:积分区间是对称区间 2.观察被积函数
的奇偶性
,比如对于M=∫[-a,a]f(x)dx ---表示在-a到a上关于f(x)求定积分 当对于任意的x∈[-a,a],有f(x)=-f(-x),即f(x)在[-a,a]上是奇函数时,M=0 当对于任意的x∈[-a,a],有f(x)=f(-x),即f(...
如何判断
定积分的奇偶性
?
答:
判断
定积分的奇偶性
的方法如下:1.首先,我们需要知道一个基本的定理:若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上的定积分存在。2.然后,我们需要找到一个关于原点
对称
的区间[-b,-a]。由于f(x)在[a,b]上连续,根据连续函数的性质,我们可以得出f(x)在[-b,-a]上也连续。3.接下...
关于
定积分
被积函数
奇偶性
的问题
答:
=-f(x)所以f(x)是一个奇函数 因为积分上下限关于原点
对称
,所以最后
定积分的
值是:0 2、∫上限1,下限-1(4x^3-6x^2+7)dx 函数f(x)=4x^3是奇函数 函数f(x)=-6x^2是偶函数 函数f(x)=7是偶函数 所以:积分:(-1,1)(4x^3-6x^2+7)dx =积分:(-1,1)(-6x^2+7)dx =2*积分...
如何判断
定积分的奇偶性
?
答:
分析积分区间是否关于原点
对称
,即为[-a,a],如果是,则考虑被积函数的整体或者经过加减拆项后的部分是否具有
奇偶性
,如果有,则考虑使用“偶倍奇零”性质简化
定积分
计算。考虑被积函数是否具有周期性,如果是周期函数,考虑积分区间的长度是否为周期的整数倍,如果是,则利用周期函数的定积分在任一周期...
高等数学
定积分奇偶性
,计算
答:
)dx (几何意义,4分之1圆的面积)=-2×π×2²÷4 =-2π 或:式子可以分成两个部分,分别考察
奇偶性
和几何意义。I=∫xdx - ∫√ dx =0 - π*2²/2 =-2π ∫xdx 被积函数为奇函数,
对称
区间上
定积分
为0;∫√ dx 可以看做是上半圆 x²+y²=4的面积....
怎样判断
定积分的奇偶性
答:
做
定积分
求解时灵活利用函数
的奇偶性
可以简便解题步骤,两题的具体解题步骤如下:1、第一题中需要观察仔细被积函数,x的四次方为偶函数,sinx为奇函数,因此在
对称
区间内对奇函数进行积分结果为零;2、第二题中arcsinx为奇函数,其平方为偶函数,分母也为偶函数,所以可以化为两倍的在正区间的积分;3...
高等数学题求助
答:
定积分奇偶性
原始公式。被积函数是奇函数。区间再现公式,区间具有
对称性
。得到0。
定积分
有哪些常见的运算
法则
?
答:
4.
奇偶性
性质:如果函数f(x)是奇函数或偶函数,那么它在
对称
区间上的
积分
为零。这意味着对于任意实数a和b,我们有∫[a,b]f(x)dx=0(如果f(x)是奇函数)或∫[a,b]f(x)dx=0(如果f(x)是偶函数)。5.周期性性质:如果函数f(x)是以T为周期的周期函数,那么它在任意长度为T的区间上的...
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