如何判断定积分的奇偶性？

Question

如题所述

Answer 1

例如∫x*sint*2 dt = 2x∫sintdt，因为积分变量是t，如果没有明确说明x是t的函数的话，那么这个x相对t就视为常数，所以可以提到积分号之外。

分析积分区间是否关于原点对称，即为[-a,a]，如果是，则考虑被积函数的整体或者经过加减拆项后的部分是否具有奇偶性，如果有，则考虑使用“偶倍奇零”性质简化定积分计算。

考虑被积函数是否具有周期性，如果是周期函数，考虑积分区间的长度是否为周期的整数倍，如果是，则利用周期函数的定积分在任一周期长度的区间上的定积分相等的结论简化积分计算。

考察被积函数是否可以转换为“反对幂指三”五类基本函数中两个类型函数的乘积，或者是否包含有正整数n参数，或者包含有抽象函数的导数乘项，如果是，可考虑使用定积分的分部积分法计算定积分。

考察被积函数是否包含有特定结构的函数，比如根号下有平方和、或者平方差（或者可以转换为两项的平和或差的结构），是否有一次根式，对于有理式是否分母次数比分子次数高2次以上。