66问答网
所有问题
当前搜索:
复变函数用留数求积分
复变函数
,
利用留数
定理
计算
实
积分
。跪求
答:
∵在圆丨z丨=4内,f(z)=1/[(z+2)(z+3)]有z=-2、z=-3两个一阶极点,∴原式=2πi{Res[f(z),-2]+Res[f(z),-3]}。另一方面,Res[f(z),-2]=1/(z+3)丨(z=-2)=1,Res[f(z),-3]=1/(z+2)丨(z=-3)=-1。从而,原式=0。Res(f, ak)表示f在点ak的
留数
...
请教两道
复变函数
中
留数
的题目~~求高手赐教!感激不敬~
答:
1.分母比分子高两次,
积分
等于上半平面奇点的
留数
之和乘以2πi。上半平面的奇点有exp(πi/3)和exp(2πi/3)。留数可以用
函数
的分子/分母导数,代入奇点求出,乘上2πi即可。2.现根据被积函数的偶函数特性,积分化为0.5×∫(-∞,+∞)x^2/1+x^4 dx,后面处理方法和第一题一样。
复变函数
的
积分
答:
首先被积
函数
只有一个奇点z=0且它在
积分
曲线内部,所以要判断该奇点的类型。由于 e^zsinz=(1+z+z^2/2+z^3/6+...)(z-z^3/6+...)=z+z^2+z^3/3+...,因此e^zsinz/z^2=1/z+1+z/3+...,由此可知z=0为一级极点,且被积函数在z=0处的
留数
(1/z项的系数)=1,根据...
复变函数求
定
积分
答:
用留数
定理做。曲线C:(x-2)^2+y^2 = 4 以(2,0)为中心,半径为2的圆周 由柯西
积分
定理,如果在闭合的积分曲线内没有孤立极点,则积分值为零。下面就需要在C内寻找被积
函数
的极点(使分母为零),分别是 z = 2, z = pi/2;注:都是一级极点 Res[f(z),a] = lim (z-a)f(z...
留数
定理公式
答:
留数
定理和
复变函数
的
积分
是复变函数论中的重要组成部分,在复变函数理论的应用和发展中都有重要意义。留数定理作为复变函数的积分和复变函数的级数相结合的产物,与复变函数的积分有着深刻的内在联系。留数是闭曲线内孤立奇点处的洛朗级数的负一次幂的系数,因此一个函数沿着闭路的积分可以通过
计算
闭路内...
为什么
留数
可以用来算
积分
答:
留数
(residue)又称
残数
,
复变函数
论中一个重要的概念。是解析函数f(z)沿一条正向简单闭曲线的
积分
值。在
复分析
中,留数定理是用来
计算
解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具,也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。关于在扩充复平面上仅有有限多个孤立奇点的解析...
复变函数用留数
理论
计算
∫e^2z/(z-1)^²
答:
同样的方法,
积分
曲线内部有一阶极点0与二阶极点1,
利用留数
定理 积分∫|z|=2,(e^2z)/[z×(z-1)^2]dz=2πi{[e^(2z)/(z(z-1)^2)'][z=0]+[e^(2z)/z]'{z=1}}=2πi(e^2+1)
求解
第7题用
复变函数留数
方法
答:
解:分享一种解法【
积分
区间[0,∞)略写】。∵sinx/[x(x^2+1)]=sinx/x-xsinx/(x^2+1),则原式=∫sinxdx/x-∫xsinxdx/(x^2+1)。而∫sinxdx/x=π/2,
函数
R(z)=zsinz/(z^2+1),是偶函数、满足积分条件,且在上半平面Imz>0内有1个一阶极点i,∴原式=π/2-(1/2)Im{...
复变函数
的
积分计算
答:
=2πi(sini/2i+sin(-i)/(-2i))=2πi*2sini/2i =2πi*[e^(i*i)-e^(-i*i)]/2i²=π/i*(1/e-e)设f(z)=(z^10)/(z-3)。∴f(z)有一个一阶极点z1=3,但z1不在丨z丨=1内。故,f(z)在丨z丨=1的
留数
Res[f(z),z1]=0。∴由柯西
积分
定理,有原式=(2...
一道
复变函数利用留数求积分
问题
答:
分享一种解法。∵sinxcos2x=(sin3x-sinx)/2,且被积
函数
是偶函数,∴原式=(1/4)[∫(-∞,∞)xsin3xdx/(1+x²)-∫(-∞,∞)xsinxdx/(1+x²)]。设f(z)=ze^(imz)/(1+z²)(m=3,1)。由柯西
积分
定理,有[∫(-∞,∞)xsinmxdx/(1+x²)= Im[xe^(...
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
利用无穷远点留数计算积分
留数定理求积分
留数求积分
留数定理求围道积分
用留数计算积分例题
利用留数定理计算积分5z
用留数定理计算实积分
留数与积分
根据留数定理计算积分