看看这个吧，
http://zhidao.baidu.com/question/188748818.html笼统的说一个函数能够展开成泰勒级数只要有无穷阶导数就行了，但是这样得到的级数不一定收敛到原来的函数。若要收敛，条件要复杂得多！
楼上说”解析“的那个指的是复变函数吧。复变数函数（就是自变量，因变量可以为复数）能够展开成泰勒级数的条件是在展开的那一点解析，解析的定义是”存在这一点的一个小邻域，使得在邻域内函数是可导的“，这实际上比实函数的可导要求高得多！所以，解析函数还有一个好处就是在解析范围内的泰勒级数一定收敛到原函数！
额~能说清的只有这么多了~
参考资料：希望对你有帮助~