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圆的旋转体体积怎么求
一般
的旋转体
的
体积怎么
计算?
答:
1. 圆柱体:R为底面半径,h为高,
体积
V = π * R^2 * h 2. 圆锥体:R为底面半径,h为高,体积 V = 1/3 * π * R^2 * h 3. 球体:R为半径,体积 V = 4/3 * π * R^3 4. 通过
旋转
得到
的体
:关于x轴(形状由函数f(x)定义,旋转区间为[a,b]),体积 V = π *...
圆盘绕y轴旋转所成
的旋转体体积
为多少?
答:
圆盘(x-2)^2+y^2≤1绕y轴旋转所成的旋转体体积为4π^2
。解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得,x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1。那么根据定积分求旋转体体积公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*...
旋转体的体积公式
是什么?
答:
旋转体体积绕y=a:旋转体分割成无数个小圆柱体
,旋转半径就是x-a的绝对值,小圆柱体的底面积就是以|x-a|为半径的一个圆。所以底面积π(x-a)^2,高是dy,把x=g(y)代进去,小圆柱体体积就是π(g(y)-a)^2dy。积分后,就得到从y1到y2区间内,旋转体体积∫(y1,y2)π(g(y)-a)...
旋转体
的表面积与
体积如何
计算?
答:
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,
体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。
如何求旋转体体积
?
答:
5. 计算旋转体的体积 V。对于大多数旋转体,
体积 V 可以通过公式 V = (1/2)πrh 计算得出
。这个公式基于基圆的周长和基圆的高度。6. 对于某些特殊的旋转体,如圆柱体或圆锥体,也可以使用其他公式来计算体积。例如,圆柱体的体积 V = πr²h,圆锥体的体积 V = (1/3)πr²h...
如何求旋转体体积
?
答:
那么再使用微积分即可求解:S侧=∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l。其中l为圆台母线长,r1,r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l+πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl)。当然用
旋转体
表面积
公式
S=2π∫ydx,其中y=(r2-r1)x/L+r1,也可求解S侧。
如何求旋转体的体积
?
答:
2、每个薄层的半径为r,高为dx。我们可以计算每个薄层的
体积
,然后求和得到整个
旋转体
的体积。每个薄层的体积可以用以下
公式
计算,体积=
圆的
面积×高=π×(r+dx)^2-π×r^2=2πr×dx+π×(dx)^2。3、因此,整个旋转体的体积可以用以下公式表示,体积=2πr×h+π×(h)^2。其中第一项...
高数,
求旋转体体积
答:
法 2. 是常规方法。圆方程是 (x-1)^2+y^2 = 1 右半圆方程是 x = 1+√(1-y^2) , 左半圆方程是 x = 1-√(1-y^2)令 y = sinu, 则 dy = cosudu, 由对称性, 得 (1/2)V = π∫<0, 1>{[1+√(1-y^2)]^2 - [1-√(1-y^2)]^2}dy = 4π∫<0...
圆盘的数学表达式是什么 ?求它绕x轴或者y轴
的旋转体
的
体积
该
怎么求
?
答:
你说的圆盘的数学表达式是不是指面积?如果是,那就是大圆面积减去小圆面积:S=π×(R^2-r^2)其
旋转体积
应该是V=(4/3)×π×R^3-(4/3)×π×r^3)
高等数学,定积分应用,
求旋转体的体积
?
答:
由于b>a>0,所以所给曲线绕y轴旋转而成
的旋转体
是一个以原点为中心、水平放置的圆环,其
体积
V等于右半圆周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所...
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