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半径相等的两圆柱面相交
求
半径相等的两
个直交
圆柱面
x^2 y^2=r^2及x^2 +z^2=r^2所围立体的表面...
答:
其中一个表面积S=∫∫<D>ds (z=√(r2-x
2
),D:x2+y2=r2)∵αz/αx=-x/√(r2-x2),αz/αy=0 ∴ds=√[1+(αz/αx)2+(αz/αy)2]dxdy=[r/√(r2-x2)]dxdy 则 S=∫∫<D>ds =∫∫<D>[r/√(r2-x2)]dxdy =4r∫<0,π/2>dθ∫<0,r>ρdρ/√(r2-ρ2...
求
半径相等的两
个直交
圆柱面
x^2 y^2=r^2及x^2 z^2=r^2所围立体的表面积...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示 备注
求
半径相等的两
个直交
圆柱面
x^2 y^2=r^2及x^2 +z^2=r^2所围立体的表面...
答:
其中一个表面积S=∫∫<D>ds (z=√(r2-x
2
),D:x2+y2=r2)∵αz/αx=-x/√(r2-x2),αz/αy=0 ∴ds=√[1+(αz/αx)2+(αz/αy)2]dxdy=[r/√(r2-x2)]dxdy 则 S=∫∫<D>ds =∫∫<D>[r/√(r2-x2)]dxdy =4r∫<0,π/2>dθ∫<0,r>ρdρ/√(r2-ρ2...
底圆
半径相等的两
个直交
圆柱面
答:
取Z=根号下R^
2
-X^2,由Zx=-X/根号下R^2-X^2,Zy=0 根号下1+Zx^2+Zy^2=R/根号下R^2-X^2 然后将所求面积分为16个区域,记其中一个区域的面积为A1为R/根号下R^2-X^2 的二重积分,算出面积A1=R^2 所以表面积A=16A1=16R^2 ...
底圆
半径相等的两
个直交
圆柱面
答:
面积 = ∫∫dS = ∫∫√[1+(z'x)²+(z'y)²]dxdy 第二个是二重积分,z = f(x,y)是围成立体的上下两个面,就是躺着的
圆柱体表面
x² + z² = R²的一部分,且在xOy平面上的投影是圆x² + y² = R²则(z'x)² = x²/...
求两个
半径相等
其轴垂直
相交的圆柱面
x^2+y^2=a^2与x^2+z^2=a^2所围...
答:
因为形状比较规则因此可以不用多重积分。取平行于yz平面的任意截面,令参数h等于截面到xy平面的距离,则易由勾股定理得截面积为a^
2
-h^2。关于h积分在0到a范围内的截面积(即Integrate[a^2-h^2,{h,0,a}]得2/3*a^3,因此体积为16/3*a^3。用三维设计的软件可以轻易验证以上结果是正确的。
两个底
半径相等的圆柱体
正交后 公共部分的体积
答:
=8(R^2x-x^3/3[0,R]=8(R^3-R^3/3)=16R^3/3.也可用一元函数积分作,设
圆柱面
x^
2
+y^2=R^2和圆柱面x^2+z^2=R^2垂直
相交
,在第一卦限内,公共体部分在YOZ平面上投影是正方形,在平行于YOZ平面上可以切出无数正方形“薄片”,边长分别为φ(x)=√(R^2-x^2),ψ(x)=√...
求底圆
半径相等的两
个直交
圆柱面
X2+y2=R2及x2+z2=R2所围成立体的表面 ...
答:
z=√(r^
2
-x^2),在XOY平面投影D为:x^2+y^2≤r^2,x≥0,y≥0 p=∂z/∂x=(1/2)(r^2-x^2)^(-1/2)*(-2x)=-x/√(r^2-x^2)p^2=x^2/(r^2-x^2)q=∂z/∂y=0 q^2=0 √(1+p^2+q^2)=r/√(r^2-x^2)A=8∫[0,r]dx∫ [...
求底圆
半径相等的两
个直交
圆柱面
x^2+y^2=r^2及x^2+z^2=r^2所围立体的...
答:
所以 两个直交
圆柱面
x^
2
+y^2=r^2及x^2+z^2=r^2 是什么意思?S=2π(r^2)+2πrx(h+H) 看你题目解释清楚代入就OK啦。
求两个底
面半径
都等于R的直交
圆柱面
所围成的--立体图?
答:
具体如图:求
圆柱
的体积跟求长方体、正方体一样,都是底面积×高。设一个圆柱底
面半径
为r,高为h,则圆柱的体积为 S为底面积,高为h,体积为V,三者关系为:
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