求两个半径相等其轴垂直相交的圆柱面x^2+y^2=a^2与x^2+z^2=a^2所围成立体体积

如题所述

推荐答案 2014-11-19

从X轴看过去，图形是边长为2a正方形。由其对称性，现只计算其1/8。

因为形状比较规则因此可以不用多重积分。取平行于yz平面的任意截面，令参数h等于截面到xy平面的距离，则易由勾股定理得截面积为a^2-h^2。关于h积分在0到a范围内的截面积（即Integrate[a^2-h^2,{h,0,a}]得2/3*a^3，因此体积为16/3*a^3。
用三维设计的软件可以轻易验证以上结果是正确的。

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第1个回答 2014-11-19

如图所示：

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