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2πxfxdx体积推导
怎样计算曲面旋转体的
体积
?
答:
体积公式:V = ∫(2πx*f(x)*dx) = 2π∫xf(x)dx
其中,f(x)为曲线函数,x为横坐标。计算时,首先将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x,则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx△x,该圆环柱的高为f(x),所以当n趋向...
一道高数定积分的题,第
二
问求绕y轴旋转的
体积
,答案我有点看不懂。大神...
答:
dV=2πxf(x)dx 内圆柱以x底面半径,y为高,外圆柱以x+dx以底面半径,y为高,
微元体积=圆环=外圆-内圆=2πxydx V=∫2πxydx
如何求解圆柱体壳体的
体积
?
答:
柱壳微元体积就等于微元面积×高:dV=dS×h=πR²hh也就是f(x)
。先计算微元面积,把内部面积抠掉:dS=π(x+dx)²-πx²=2πxdx+(dx)²其中(dx)²是dx项的高阶无穷小,所以舍去。dV=dS×f(x)=2πxf(x)dx ...
高数:第19题怎么做,列出积分公式即可,简要说明下
答:
如果把碗倒扣在桌面上,所求图形体积就是碗的容积。碗的外表面的一条母线就是f(x)可以把图形看成由无数组薄圆柱环组成。圆柱环半径为x,厚度为dx,高度h为f(x)dS=2∏xdx
dV=hdS=2∏xf(x)dx
替同学问一个关于用定积分求旋转体
体积
的问题
答:
把这个小曲边梯形绕y轴旋转一周,所得旋转体可看作是底面为圆环(小圆半径为x,大圆半径为x+dx),高为f(x)的柱体,
体积
dV=底面积*高=[π(x+dx)^2-πx^2]*f(x)=π[(x+dx)^2-x^2]*f(x)=π(2x+dx)*dx*f(x)=π[
2xdx
+(dx)^2]f(x)=
2πxf
(x)dx((dx)^2略去)...
求一道求旋转体
体积
的积分题。
答:
绕y轴旋转一周所得图形为一个空心圆柱体,高为f(x),
体积
为 π f(x) * [(x+dx)^2-x^2)= π f(x) *
2xdx
-dx^2 =
2 π
f(x) *xdx dx^2为二次无穷小量,可以省略 由图形0<a=<x<=b,,0=<y<=f(x),绕y轴旋转一周所得图形的体积为
2π
∫(b,a)
xf
(x)dx ...
...围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的
体积
为
答:
根据题意 不管曲线如何总有一个a对应一个b 直线ab始终垂直x轴 还有一个y=0 三点连线就成了一个三角形 沿x轴转动 就成了一个圆锥 底边长2b 高为a 不知道对不对 就当个提议
设y=f(x)在[a,b]上连续,求恒大与0.证明:由曲线y=f(x),x=a,x=b及y=...
答:
在x处(a ≤ x < b),取旋转体厚度为dx的部分; 此部分为内径为x, 外径为x+dx, 高为f(x)的管壁; 其
体积
为:dV = [π(x + dx)² - πx²]f(x)= π[x² +
2xdx
+ (dx)² - x²]f(x)= π[2xdx + (dx)²]f(x)=
2πxf
(x)dx...
微积分中的微元法
答:
1.对,出现 dx 的平方一般按0算.高阶一般都取零,有的特殊情况,看你分割的情况,也就是精确度!特别注意分法,记得考研的时候出现过这种情况,一般不需要理解的,取0就好.2.这不是证明题,微元法只是一种计算方法!3.关于此题,微元是 f(x)[π(x+dx)^2-πx^2]约等于
2πxf
(x)dx ,忽略高...
求解高数微积分题一道!需要详细解题步骤 万分感激!!!
答:
面积S=∫lnxdx(上限e,下限1)=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x*(1/x)dx=xlnx-x代入上下限可得 S=e*lne-e-1*ln1+1=1 曲线x=g(y)围绕y轴旋转的旋转体
体积
V=
π
∫[g(y)]^
2
dy y=lnx,x=e^y V=π∫(e^y)^2dy(上限lne,下限ln1)=π∫e^(2y)dy =π*e^(2y)/2代入上下限 V=(...
1
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