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判断多项式有无重因式
高等代数题选3:
多项式
(3)
答:
(1)若 ,则 此时 有 重根 (2)若 ,则 有重根 即 有 重根 此时 即 解得 综上所述, 时, 有 重根 , 时, 有 重根 法二:(1)令 ,得 (2) ,则 有实数解代入①可得解得 ,代入②可得 综上所述, 或 时, 有重根 3.求
多项式 有
重根的条...
多项式有重因式
的条件是什么?
答:
对于高次多项式,如果不容易分解因式,判断重因式可以用辗转相除法
。设多项式为f(x), 它的导数为f'(x)如果f(x)有重根a,则f(x)与f'(x)有公因式x-a. 可以用辗转相除法求出f(x)与f'(x)的公因式。如果它们公因式为常数,就表明没有重根,如果公因式为多项式,则有重根。
怎么
判断有
理系数
多项式有无重因式
答:
如果公因式不是常数,那么f(x)就有重因式
。例:判断有理系数多项式f(x)=x^5-10x^3-20x^2-15x-4有无重因式:有理多项式f(x)有重因式的充要条件是(f(x),f'(x))≠1 用辗转相除法计算(f(x),f'(x))=(x+1)^3 根据f(x)的n重因式是f'(x)的n-1...
怎么可以看出
多项式
的
重因式
是多少
答:
f=x^2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵,则 f 会无根、有两个根、及有无限个根!例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数,则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合,是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。另外,若所有系数为实数
多项式
P(x)有复数根Z,则Z的共轨复数也是根。
对于次数很大的有理系数
多项式
怎样
判断
它是否
有重因式
?
答:
=x^5(x-1)+x^4(x-1)-14x^3(x-1)-6x^2(x-1)+45x(x-1)-27(x-1)=(x-1)(x^5+x^4-14x^3-6x^2+45x-27)=(x-1)(x^5-x^4+2x^4-2x^3-12x^3+12x^2-18x^2+18x+27x-27)=(x-1)[(x^5-x^4)+(2x^4-2x^3)-(12x^3-12x^2)-(18x^2-18x)+(27x-27)...
f(x)=x³-x+ 3
判断多项式有无重因式
?
答:
有。它可以化简为:f(x)=x(x^2-1)+3 =x(x+1)(x-1)+3 因为它可以化简,所以有多
重因式
判别
此
多项式
是否
有重因式
,若有,求出重因式。f(x)=x^6-15x^4+8x^3+...
答:
=(x-1)^3(x^3+3x^2-9x-27)观查后半部分会发现,f(3)=0 可以分解出(x-3)f(x)=(x-1)^3(x^3-3x^2+6x^2-18x+9x-27)=(x-1)^3(x-3)(x^2+6x+9)=(x-1)^3(x-3)(x+3)^2 因此原方程有
重因式
,(x-1)三重,(x+3)二重 ...
多项式没有重因式
是啥意思,这跟多项式只有一重因式一样么,
有没有
零重...
答:
重因式
定义 设p(x) 为不可约
多项式
. 如果f(x)能被p(x) 的k次方整除而p(x)的k+1次方不能, 则称p(x) 是 f(x)的k 重因式.若k=0, 则p(x) 不是f(x) 的因式.若k=1, 则称 p(x) 是f(x) 的单因式.若k>1, 则称 p(x) 是f(x) 的重因式.自己对着定义看吧,连一重...
关于高等代数
重因式
的问题
答:
有理
多项式
f(x)
有重因式
的充要条件是(f(x),f'(x))≠1 用辗转相除法计算(f(x),f'(x))=(x+1)^3 根据f(x)的n重因式是f'(x)的n-1重因式,所以f(x)有4重因式(x+1)^4 实际上f(x)=(x-4)(x+1)^4
(x-1)(x+2)(x²+3x+1)是不是
重因式
?
答:
如果一个
多项式
可以被分解为两个或更多相同的因式的乘积,那么这个多项式就被称为
重因式
。现在,我们来看给定的多项式 (x-1)(x+2)(x²+3x+1)。如果我们展开这个式子,可以得到:x³ + 4x² - 3x - 2 这个多项式不能被分解为两个或更多相同的因式的乘积,因此它不是一个重...
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