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可积函数不一定连续的例子
在高数
积分
学中,若题中告知一个
函数可积
,是否这个
函数连续
?蟹蟹指点
答:
可积函数不一定
是
连续的
举一个含有跳跃间断点
的例子
f(x)=x,x<0时, f(x)=x+1,x>=0时 那么f(x)在区间[-1,1]上是可积的,但是在[-1,1]上不是连续的
为什么
函数连续一定可积
而
可积不一定连续
? 还望能另外
举例
证明_百度...
答:
可积函数不一定连续,
如分段函数
,连续函数不一定可积,如[1,无穷]$(1/x)dx。但连续函数在有界闭区间上一定是可积的。数学上,可积函数是存在积分的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分。否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",等等。注意,函数可以...
可积一定连续
吗
答:
不一定可积不一定
是
连续的
。这是因为可积意味着可以进行
积分
运算,积分是计算覆盖面积的运算,自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在,而连续不允许,因此说,科技不一定是连续的,但需要注意的是,
连续一定
是可积的。例如,
函数
f(x)=1(当0x<1时),f(x)=2(当1x<2)时。这个分段函数是不连续...
可积不一定连续
?
答:
f(x)=2,0<x<=1,f(x)=0,其他 这个
函数
是
可积的
但是有间断点
可积函数一定连续
吗??
答:
2楼错!!!答案恰恰相反
可积函数
【不】
一定连续
,但
连续函数
【一定】可积!!!积分就是函数下面的面积 如果一个函数是
连续的
那么它下面的面
积一定
永远存在 但是通常只要它总是有定义 即使不连续它下面的面积也是存在的
可积
必
连续
吗
答:
可积不一定是
连续的
。在数学分析中,我们通常认为
连续函数
是可积函数,但是反过来却不一定成立。也就是说,
可积函数不一定连续
。在实数轴上,如果一个函数f(x)在区间[a,b]上有定义,且满足黎曼可积的条件,则称f(x)在[a,b]上是可积的。而连续函数则是指在实数轴上,如果一个函数f(x)在某...
函数可积
,
一定连续
吗?
答:
可积函数不一定连续
,连续是比可积更苛刻的条件,要判断一个函数是否连续,还是要通过定义来判断,并非在可积的基础上单加什么条件就可以判断。
连续的
可积函数也就是
连续函数
;即使连续的可积函数也不一定可导;例如:y=|x|,连续的可积函数在0点不可导;如果是连续函数的原
函数一定
可导。连续函数性质 ...
我想找一个
可积不连续的函数
答:
f(1/n)=1/n,n是自然数,其它值为0,则f在(0,1)上
可积
,
积分
为0。还有一个更特殊的
函数
,黎曼函数,x=p/q,p、q互素时,f(x)=1/q,x是无理数时f(x)=0。f(x)在无理数点处连续,有理数点处
不连续
。f(x)黎曼可积,任意区间上积分为0 ...
函数可积一定连续
吗
答:
因为被积函数没有任何间断点,原函数的导函数就等于被积函数,这是不定积分设定的。在这样的情况下的
可积函数
是指被积函数,积出来的原函数是
连续的
。在
可积
是否
一定连续
?
答:
设F(x)是f(x)的一个原函数,即F'(x)=f(x)由于可导必连续,既然F(x)可导,它
一定连续
.一个区间上,
可积
,则他的变限
积分
在这个区间上是
连续的
,变限积分加上任意常数c,就是这个
函数的不
定积分,就是所有原函数的可能性。既然变限积分是连续的,加c之后自然也是连续的。
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