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什么矩阵的特征向量相互正交
实对称
矩阵的特征向量相互正交
?为什么
答:
应该说是:实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的
。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得:(m-n)p1q=0 由于m不等于n,...
为何
矩阵的特征向量正交
答:
命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1
,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * ...
为
什么矩阵
不同的特征值对应
的特征向量
是
相互正交
的呢?
答:
命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的
。证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1, α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1, A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α...
对称矩阵的
性质
答:
2、特征向量正交:对称矩阵的特征向量可以相互正交
。这意味着对称矩阵的特征向量空间具有一种特殊的结构,这种结构在矩阵分解和求解线性方程组等问题中具有重要的应用价值。3、可对角化:对称矩阵一定可以对角化,即它可以表示为一个对角矩阵的形式。这一性质使得对称矩阵在解决线性代数问题,如矩阵的幂运算、...
为什么n阶实对称
矩阵
相同特征值
的特征向量相互正交
?
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的
。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λE-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
实对称矩阵的特征向量正交
吗
答:
1.
实对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)至多为n-k,其中E为单位矩阵。...
什么
是实对称
矩阵
?它
的特征
值与
特征向量正交
吗?
答:
实对称矩阵
的属于不同特征值的特征向量是正交的。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量本征向量是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值本征值。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地...
实对称
矩阵的特征向量相互正交
?为什么
答:
任何非零向量都是单位阵的特征向量,如果你的标题成立,那么任何非零向量都正交,这显然是错的 当然,只要改成“
实对称矩阵
属于不同特征值的特征向量互相正交”就对了,直接用定义证明
为
什么
不同特征值
的特征向量正交
答:
实对称矩阵
不同的特征值对应的特征向量满足线性无关且两两正交。实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量满足线性无关且两两正交的原因可以从线性无关性、正交性和特征向量的性质等方面进行拓展说明。
正交矩阵的
充要条件
答:
列)向量是n维向量空间的一组标准正交基。3、A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量。4、 A的列向量组也是正交单位向量组。
实对称矩阵的性质
:1.实对称矩阵特征值为实数。2..实对称矩阵一定有N个线性无关的特征向量。3..实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交。
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