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特征向量彼此正交是什么意思
什么
叫
特征向量正交
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两
特征向量正交
。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。矩阵的
特征向量是
矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(
本征向量
)是一个非简并的向量,其方向在该变换下...
实对称矩阵的
特征向量相互正交
?为
什么
?通俗一点的说~
答:
应该说是:实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的
。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得:(m-n)p1q=0 由于m不等于n,...
什么
样的两个
向量
互相
正交
?
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两
特征向量正交
。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。特征向量性质:线性变换的
特征向量是
指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
什么是向量正交
,向量正交有什么性质呢?
答:
向量正交:在三维向量空间中,如果两个向量的内积为零,则两个向量是正交的
。正交性最早出现在三维空间的矢量分析中。换句话说,两个向量的正交性意味着它们彼此垂直。在物理学和工程学中,几何矢量通常称为矢量。许多物理量都是矢量,例如物体的位移、球对墙的作用力等等。相反,它是一个标量,即一个...
特征向量正交
化
是什么意思
?
答:
一般来讲
特征向量是
不可以做
正交
化的,当需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才可以/需要做这些事,单位化就是标准化,也叫归一化。如果只是要求P^(-1)AP是对角阵,那么此时不可以做正交化,单位化做不做无所谓。如果要求酉对角化,那么当然要先正交化才能再做单位化,先做单位化没用。
为
什么特征
值和
特征向量正交
?
答:
因为特征向量的
正交
化是局限在同一特征值的特征向量,
特征向量是
对应齐次线性方程组的解,所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量。正交化所得向量与原向量等价,所以仍是特征向量,由此可知单位化后也是特征向量。特征向量定理 谱定理在有限维的情况,将所有可对角化的矩阵作了分类:它显示一个矩阵是可...
为何矩阵的
特征向量正交
答:
为
什么
矩阵不同的特征值对应的
特征向量是相互正交
的呢?命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得α1'...
实对称矩阵的
特征向量
一定
正交
吗?
答:
实对称矩阵的特征向量不一定会正交。假设n*n阶单位矩阵为实对称矩阵,并且任何n维
向量都是
其特征向量,但是并不是任意两个特征向量是正交的,有的互相正交,有的并不互相正交。实对称矩阵的不同特征值对应的
特征向量正交是
实对称矩阵的一个性质,并且是对称矩阵的特征值都是实数,特征向量也是实向量。在...
线性代数里在
什么
情况下计算得到的
特征向量
会自动成为
正交向量
呢?
答:
例如,如果最简形式为...,通过巧妙构造,第一个解向量可以是...,第二个解向量则是...。这样的设计确保了它们之间的
正交
关系。对于实对称矩阵中特征值为a、a、a型的情况,可以直接选取单位矩阵E的列向量作为
特征向量
,由于它们本身就是正交的,无需额外处理。然而,当矩阵不满足实对称或者面对更高...
三个互相
正交
的
特征向量
是否意味有三个特征值
答:
不是。举例如下。三阶identity matrix (只有对角线非零且对角线元素均为1)有这样三个
特征向量
(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1). 显然它们互相
正交
,但是它们对应的特征值都是1,因为identity matrix只有这一个特征值。
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