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为什么不同特征值的特征向量正交
如题所述
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第1个回答 2023-12-24
实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量满足线性无关且两两正交。
实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量满足线性无关且两两正交的原因可以从线性无关性、正交性和特征向量的性质等方面进行拓展说明。
相似回答
不同特征值的特征向量为什么
一定
正交
答:
对称阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的
。命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'...
实对称矩阵
的特征向量
相互
正交
?
为什么
答:
应该说是:实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的
。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得:(m-n)p1q=0 由于m不等于n,...
为什么
实对称矩阵
的特征向量正交
化并单位化后仍为原矩阵的特征向量?
答:
原因如下:首先,
不同特征值对应的特征向量必然正交
。这是因为设有实对称阵A, 其两个互不相等的特征值为e1和e2,对应的特征向量分别是v1, v2. 因为 Av1=e1v1, Av2=e2v2, 所以v2'Av1=e1v2'v1, v1'Av2=e2v1'v2. 由于A实对称,e1和e2互异,必有v1'v2=0,所以v1, v2 正交。...
如例2,
为什么
和其他两个
特征向量正交的
向量
答:
特征向量 是相互
正交
的。证明如下:设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1,α2分别是其对应
的特征向量
,有 A α1 = λ1 α1,A α2 = λ2 α2 分别取 转置 ,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'A'α2 =λ2 α1'α2,α2'A'α1 =λ1 α2'α1 对应相减并注意到α2'A'α1=(...
为什么
矩阵
不同的特征值
对应
的特征向量
是相互
正交
的呢?
答:
命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应
的特征向量
是相互
正交
的。证明如下:设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1, α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1, A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α...
一个二重根对应的两个特征向量与另一个根对应
的特征向量正交
吗
答:
正交
的,这是定理。
不同特征值
对应
的特征向量
一定正交。此外,二重根对应两个线性无关的特征向量,需要施密特正交化。
大家正在搜
算出特征值后怎么算特征向量
为什么实对称矩阵的特征向量正交
为什么矩阵的几等于特征值的和
特征矩阵是正交矩阵吗
特征向量正交的矩阵是实对称矩阵
线性代数内积与转置
什么时候不需要施密特正交化
二次型与实对称矩阵的关系
怎么判断两向量正交