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与圆有关的轨迹方程的求法
解析几何中求
轨迹方程
问题
答:
利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程
,这种方法叫做定义法.这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件,或利用平面几何知识分析得出这些条件.直平分线l交半径OQ于点P(见图2-45),当Q点在圆周上运动时,求点P的轨迹...
圆
的轨迹方程
是什么?
答:
标准方程:
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 (a,b)为圆心 r为半径
一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(d^2+e^2-4f>0 参数方程:x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ (a,b)为圆心 端点式:(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0 (a,b)为圆上的一点 切线方程 :a0*x+b0*y=r^2 一,轨迹方...
圆
的轨迹方程
怎么求?
答:
求圆的轨迹方程的方法有多种,
其中一种是直接利用圆的定义,另一种是利用圆上任一点的坐标与圆的参数之间的关系
。对于第一种方法,假设已知圆的圆心为(x0,y0),半径为r,那么圆的轨迹方程就是(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2。对于第二种方法,假设已知圆上任一点的坐标为(x,y),并且知道该点与...
轨迹方程
怎么求?
答:
1、直译法:直接将条件翻译成等式
,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。2、
定义法
:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。3、相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P...
怎么解
与圆有关的轨迹
问题
答:
解题步骤:第一步 结合题意恰当的选择求圆有关的轨迹问题的方法如直接法、定义法、几何法和代入法 等
;第二步 得出结论.【例】 点 与圆 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】设圆上任一点为 , 中点为 ,根据中点坐标公式得 ,因为 ...
...0)引此圆的弦AB,求弦AB的中点M
的轨迹方程
。要三种不同解法,且不能...
答:
方法一:
定义法
连接OM ,则 OM丄AB ,因此M的轨迹是以OA为直径的圆(不包括点A),由于OA中点为(1,0),所以所求方程为 (x-1)^2+y^2=1 (x≠2)。方法二:代入法 设B(x1,y1),M(x,y),(x1≠2)因为 M 是AB的中点,所以 x=(x1+2)/2 ,y=y1/2 ,因此解得 x1=2x-...
和
大圆内切,和小圆外切 求
轨迹方程
答:
动圆圆心到大圆和小圆的距离只差为定值,可以设到大圆圆心距离为R+d,到小圆圆心距离r+d,差为定值,可以求的双曲线的
方程
了。
关于求圆的轨迹方程
答:
(1)当x≤3时,方程变为,化简得。(2)当x>3时,方程变为,化简得。故所求的点p的轨迹方程是或。
二、定义法
由题设所给的动点满足的几何条件,经过化简变形,可以看出动点满足二次曲线的定义,进而求轨迹方程,这种方法叫做定义法。例2已知圆的圆心为m1,圆的圆心为m2,一动圆与这两个圆外切...
一动圆A:(X+5)2=Y2
和圆
B:(X-5)2+Y2 外切,
求圆
圆心P
的轨迹方程
答:
已知动圆P与定圆C 1 :(x+5) 2 +y 2 =49,C 2 :(x-5) 2 +y 2 =1 都相切,求动圆圆心P
的轨迹的方程
? 解法一: 分析:外切有|PC 1 |=7+r, |PC 2 |=1+r,∴|PC 1 |-|PC 2 |=6, 内切有|PC 1 |=r-7, |PC 2 |=r -1,∴|PC 2 |-|PC 1 ...
...
与圆
x²+y²-6x-91=0内切,求动圆圆心
轨迹方程
答:
解:方法一---直接法
圆
x^2 + y^2 + 6x +5=0,即 (x + 3)^2+ y^2 = 2^2圆x^2 + y^2 - 6x -91=0,即 (x - 3)^2+ y^2 = 10^2设动圆的圆心为O(x,y),据题意,利用动圆心与两个已知圆心的距离关系:√[(x + 3)^2+ y^2] - 2 = 10 - √[(x - 3)...
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