一动圆A：（X+5)2=Y2 和圆B：(X-5)2+Y2 外切，求圆圆心P的轨迹方程

Question

RT

Answer 1

已知动圆P与定圆C 1 ：(x＋5) 2 ＋y 2 ＝49,C 2 ：(x－5) 2 ＋y 2 ＝1 都相切，求动圆圆心P的轨迹的方程? 解法一： 分析：外切有|PC 1 |＝7＋r, |PC 2 |＝1＋r，∴|PC 1 |－|PC 2 |＝6， 内切有|PC 1 |＝r－7, |PC 2 |＝r －1，∴|PC 2 |－|PC 1 |＝6 根据双曲线定义：到两定点距离差是常数，是双曲线 所以点P的轨迹是双曲线x 2 /9－y 2 /16＝1 解法二： 解:圆A的圆心为A(-5,0),半径7,圆B的圆心为B(5,0),半径1 设与此两圆都外切的圆的圆心为C(x,y),依题意 √[(x+5)^2+y^2]-7=√[(x-5)^2+y^2]-1 即√[(x+5)^2-y^2]=√[(x-5)^2+y^2+6 两边平方并化简得12√[(x-5)^2+y^2=20x-36,3√[(x-5)^2+y^2]=5x-9 将上式再平方并化简得16x^2-9y^2=144,即x^2/9 -Y^2/16=1为所求的轨迹方程,轨迹为双曲线. 希望对你有帮助

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