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不同特征值对应的特征向量正交
线性代数问题,请解释下划线部分,
同特征值
下
的特征向量正交
答:
这个题是实对称矩阵,肯定可以对角化,也就是说肯定能找到三个两两正交的特征向量 题中两个方程,第一个是利用
不同特征值对应的特征向量正交
(1,-2,1)*(x1,x2,x3)^T=0===>x1-2x2+x3=0 第二个是利用同一个特征值对应的不同特征向量正交 (1,1,1)*(x1,x2,x3)^T=0==...
如何判断
特征向量
是否
正交
??
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两
特征向量正交
。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。特征向量性质:线性变换
的特征向量
是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量
对应的特征值
是它所乘的那个缩放因子...
实对称矩阵相同
特征值的特征向量
相互
正交
吗
答:
实对称矩阵相同特征值的特征向量不一定相互
正交
。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称矩阵的主要性质:1、实对称矩阵A的
不同特征值对应的特征向量
是正交...
不同特征值对应的特征向量
线性无关吗
答:
不同特征值对应的特征向量
线性无关。若是属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定;反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的缩放因子。特征向量简介 矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一...
特征向量正交
怎么判断
答:
例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n
正交
。矩阵
的特征向量
是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征
...
什么叫
特征向量正交
答:
例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n
正交
。矩阵
的特征向量
是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征
...
...如图,第一,求
特征向量
时,为什么相同
特征值对应的
两个向量也
正交
?第...
答:
实对称阵
不同
的
特征值对应的特征向量
,一定
正交
。但是没有说相同特征值的特征向量一定不正交啊?同是同一个特征值,存在不相关的特征向量的,这些特征向量的线性组合,也是该特征值对应的特征向量,我们只要对其进行个斯密特正交变换,就可以得到一组正交的特征向量。这是正常的。
如何判断两个
特征向量正交
?
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两
特征向量正交
。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。特征向量性质:线性变换
的特征向量
是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量
对应的特征值
是它所乘的那个缩放因子...
非实对称矩阵
的特征向量正交
吗
答:
不正交。实对称矩阵属于
不同特征值的特征向量正交
,而非实对称矩阵,是属于不同特征值的特征向量,和线性无关,不正交。矩阵对某些向量只发生伸缩变化的话,这些向量就称为这个矩阵的特征向量,伸缩的比例就是特征值。
如何判断
特征向量
是否
正交
?
答:
例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n
正交
。矩阵
的特征向量
是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征
...
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