解:根据抽样分布的理论,如果Xi独立、且Xi~N[ui,(σi)^2],则∑Xi~N[∑ui,∑(σi)^2],i=1,2,3……,n,∴Xi~N(01),X1+X2~N(0,2)。
(1)∵Xi~N(01),i=1,2,3…,n,按照X^2分布的定义,X^2=∑(Xi)^2~X^2(n),∴c=1,
自由度n=2。
(2)Xi~N(01),i=1,2,3…,n,按照
t分布的定义,U、V相互独立,且U~N(0,1)、V~X^2(n)时,T=U/√(V/n),称之为自由度为n的t分布。
而X1+X2~N(0,2),μ=0、(σ)^2=2,须将其标准化为N(0,1);V=∑(Xi)^2(i=1,2,3),∴n=3。
∴d(X1+X2)/√[(X1)^2+(X2)^2+(X3)^2]=(d/√2)U/[(√3)√(V/3)]=(d/√6)U/[√(V/3)],∴当d/√6=1时,满足t分布的定义。∴d=√6,自由度n=3。供参考。