导数求单调性的步骤

Question

如题所述

Answer 1

利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

①确定f（x）的定义域；

②计算导数f′（x）；

③求出f′（x）=0的根；

④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。

含义

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

Answer 2

第一步：对函数进行求导

第二步：令导函数大于0，求出x的取值范围即为函数递增区间

令导函数小于0，求出x的取值范围即为函数递减区间

扩展资料

函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

当x1 < x2时，都有f(x1)<f(x2) 等价于 ；

当x1 < x2时，都有f(x1)>f(x2) 。

如上图右所示，对于该特殊函数f(x)，我们不说它是增函数或减函数，但我们可以说它在区间 [x1，x2]上具有单调性。

运算性质

f(x)与f(x)+a具有相同单调性；

f(x)与 g(x) = a·f(x)在 a>0 时有相同单调性，当 a<0 时，具有相反单调性；

当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，则为减（增）函数。

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Answer 3

第一步：对函数进行求导
第二步：令导函数大于0，求出x的取值范围即为函数递增区间
令导函数小于0，求出x的取值范围即为函数递减区间追问

如果有a怎么讨论a的取值呢？

追答

比如说呢，你给举个例子？

追问

比如说这道题，该怎么做呢？具体步骤

追答

追问

谢谢你啦☺

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