第1个回答 2020-04-12
原发布者:大贰无疆
圆锥曲线中点弦公式抛物线中点弦公式 抛物线C：x^2=2py上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为：py-αx=pβ-α^2。 中点弦存在的条件：2pβ＞α^2（点P在抛物线开口内）。椭圆中点弦公式 椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为： αx/a^2+βy/b^2=α^2/a^2+β^2/b^2。 中点弦存在的条件：α^2/a^2+β^2/b^2a^2-y^2/b^2=1上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为： αx/a^2-βy/b^2=α^2/a^2-β^2/b^2。 中点弦存在的条件：(α^2/a^2-β^2/b^2)(α^2/a^2-β^2/b^2-1)>0（点P不在双曲线、渐近线上以及它们所围成的区域内）。二次曲线中点弦性质与蝴蝶定理 蝴蝶定理是二次曲线一个著名定理，它充分体现了蝴蝶生态美与“数学美”的一致性．不少中数专著或杂志至今还频繁讨论．本文揭示了它与中点弦性质的紧密联系，并给出统一而简明的证明，指出了一种有用的特殊情形和一种推广形式． 引理：设两条不同的二次曲线 S：F(x，y)=a11x2＋2a12xy＋a22y2＋2a13x＋2a23y＋a33=0 有A、B、C、D四个公共点，其中无三点共线，则过A、B、C、D四点的任意一条二次曲线S2必可唯一地表示成： (证明略) 定理1设三条不同的二次曲线(S、S1、S2)有A、B、C、D四个公共点，其中无三点共线；又直线L0被S、S1、S2各截得一弦．若其中两弦中点重合，则第三弦中点亦
第2个回答 2019-06-07
抛物线C：x^2（这里x^2表示x的平方，下同）=2py上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为：py-αx=pβ-α^2。
中点弦存在的条件：2pβ>α^2（点P在抛物线开口内）。
椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为：
αx/a^2+βy/b^2=α^2/a^2+β^2/b^2。
中点弦存在的条件：α^2/a^2+β^2/b^2<1（点P在椭圆内）。
双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为：
αx/a^2-βy/b^2=α^2/a^2-β^2/b^2。
中点弦存在的条件：(α^2/a^2-β^2/b^2)(α^2/a^2-β^2/b^2-1)>0（点P不在双曲线、渐近线上以及它们所围成的区域内）。