为什么f(x)=cos2x,f(-x)=cos(-2x）=cos2x?急！希望详细解释一下谢谢！

Question

为什么f(x)=cos2x,f(-x)=cos(-2x）=cos2x？

Answer 1

首先，余弦函数是偶函数。即y=cosx关于y轴对称。而y=cos2x没有左右平移，依然是关于y轴对称的偶函数。对于偶函数，有f(-x)=f(x).把x=2x代入，便可得到想要的答案。f(-x)=cos(-2x）中的f(-x)是相对于f(x)来说的。而这里认为未知数x的值就是2x。追问

有一道题说，下列函数中，既是偶函数又在区间（1,2）上单调递增的是
y=log2/x/ B.y=2cosx C.y=2^x-2^-x/2 D.y=log2（2-x）/(2+x)

cos2x的2代表什么，是周期吗

追答

①对于这道题，C、D不满足f(-x)=f(x)，不是偶函数。
作图可知B项在区间（1,2）上单调递减。
下面再说一下A项：
常见的y=2x只在x轴正半轴上有图像，那是因为它的定义域是x＞0，而加上了绝对值以后，当x取负值时，由于绝对值的影响，y的取值与x取对应正值时相同，绝对值拓展了y的定义域。由上述分析，y=log2/x/在x轴负半轴上的图像是与它在x轴正半轴上的图像对称的。当然，也可以直接由偶函数定义推得它的图像。且显然在（1,2）上递增。

②2不是周期。周期是2π/2=π。
对于y=cos(ωx+φ),有周期T=2π/ω
对于y=sin(ωx+φ)，也有周期T=2π/ω
但对于y=tan(ωx+φ),周期T=π/ω