请教两道问题：1、设函数f(根号x)=cos2x，则f‘(x)=? 2、f(4x)=In x，则f‘(x)=?

Question

请告知我具体的步骤，谢谢了~~~~~

Answer 1

f(根号x)=cos2x
令t=√x，则x=t^2
f(t) = cos(2t^2)
即f(x) = cos(2x^2)
f‘(x)= -sin(2x^2)*(2x^2)' = -4x * sin(2x^2)

2、f(4x)=In x
令t=4x，则x=t/4
f(t)=ln(t/4)=lnt-ln4
即f(x)=lnx-ln4
f‘(x)= 1/x

Answer 2

f(√x)=cos2x
令√x=t,x=t^2
f(√x)=f(t)=cos2t^2
f(x)=cos(2x^2)
f'(x)=-sin(2x^2)*(2x^2)'=-4xsin(2x^2)
同理
f(4x)=In x，可得f(x)=ln(x/4)=lnx-ln4
f'(x)=1/x

Answer 3

1 f(x)=cos(2x^2),f‘(x)=-4xsin(2x^2)
2 f(x)=In (x/4),f‘(x)=1/(4x)追问

你的答案错了哦~ 还是看看下面的wqqts的回答吧，他的答案是对的！

追答

算错了。
f(x)=In (x/4),f‘(x)=0.25/（0.25x）=1/x

Answer 4

一楼正解。主要是一个换元思想。不要多考虑两个x的具体意义。回摸不着头脑的。

Answer 5

f(根号x)=cos2x,则f(x)=cos2x^2, 所以，f'(x)=-4xsinx^2. 下一个类似