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如果分段函数在分段点连续,要不要用定义求他的导数
如题所述
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推荐答案 2019-04-01
分段函数在分段点一般都用定义求导数,因为分段点两边趋向不一样。
不过特别的对于连续的分段点处,亦可以用'导数极限存在定理'。
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如果分段函数在分段点连续
且其导数存在是不是可以
不用导数定义
法求 而...
答:
一般情形下可以,也有例外,例如:当x≠0时,f(x)=e^{-1/x²};而f(0)=0. 这个
分段函数在
x=0处
连续,用导数定义
可以知道f'(0)=0,但是它不能用直接对e^{-1/x²}求导得到,这里^表示次方。
分段函数分段点
求导一定
要用定义
法吗
答:
当然不是,只要一个区间上的函数可以光滑延拓到区间外,那么区间端点上的单侧导数可以不用定义来算
。比如说x=a时y=g(x)=2x+1 对于这种情况,根据函数表达式先尝试把f和g在a的附近延拓一下,可以发现x=a是f(x)的间断点,这里的左导数要另外算;但是x=a不是g(x)的间断点,完全可以直接按表达...
为什么
分段函数在分段点
处
的导数
需
用定义求
答:
因为函数直接求导的前提是
,函数连续
。
导数
的意义是表征一种变化的趋势。
在分段点的
两端,这种变化的趋势不一定相同,不如左端是递增,而右端有可能是递减。所以需要
用定义求
分段函数
如何导?
答:
分界点是
连续点
时,求导函数在分界点出的极限值,
求分段
点外的其它点上
的导数
时,如果函数在该
点连续,
可直接使用求导法则。在分段点处,如果直接
求导数
,需
使用定义
。如果已经判断出
函数在分段点
处是
连续的
,则直接使用求导法则求分段点处的左右导数,再判断左右导数是否相等。
高数 为什么这里
分段点
处可以直接用求导公式而
不用定义
式?
答:
它不是
在分段点
处
的导数
,而是在分段点得左导数和右导数。在分段点两侧它分别是连续可导
函数,
当然可以直接求导,
如果不
是左右导数而是分段点的导数,是需要
用定义
式的。由于此题处处可导,左右导数必须相等且等于分段点的导数
分段函数在
衔接点出
的导数
怎么求
答:
分段点用
导数定义
来求肯定是可以的(不是分段点也可以
用定义求
,呵呵),但也不一定不能用求导公式,关键是导
函数在分段点
处是否
连续不
知道,我们如果用求导公式求出了分段点右侧
的导
函数,然后代人分段点x0的值作为f'(x0),这实际上是一个求导函数f‘(x)在x0处极限的过程,也就是这样求出的是...
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