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为什么求分段函数的导数时要先求该函数在特殊点的连续性
如题所述
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推荐答案 2015-10-05
因为分段函数在各自的段内,其实就是普通的函数式,其求导方式和普通函数是一样的。
但是特殊点,也就是分段函数的分段点,两侧的函数式是不相同的,所以这些分段点是有可能不连续,如果不连续那么这些分段点处当然没有导数。此外即使在分段点处连续,那么对分段点处的导数必须分别求左导数和右导数,看看这左导数和右导数是否相等才能证明在分段点是否可导,在分段点必须分别求左导数和右导数的原因是分段点两侧的函数式是不同的。
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其他回答
第1个回答 2015-10-05
如果不连续就不能直接用导数公式求,要分段求,分段点处要用定义求
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为什么求分段函数的导数时要先求该函数在特殊点的连续性
答:
1、连续性 continuity 与可导性 differentiability 函数首先得连续,才可能可导
。因为导数是由极限推算出来,而极限是否存在,我们有硬性规定,需要左右极限都存在,并且 还得相等,才承认极限存在。所以,推广到导数时,左右导数都得存在,并 且相等,我们才认为导数存在。2、平时我们有几句顺口溜似的说法:A...
为什么求分段函数的导数时要先求该函数在特殊点的连续
答:
因为只有在这一
点连续
了 才可能是
可导的
点 所以
分段点
处 一定要先判断其
连续性
再考虑可导的可能
求分段函数可导性时必须先求连续性
吗?直接用定义
求可导
不行吗_百度知...
答:
当然可以直接用定义求导,但是注意不要用错导数的定义了。
先求连续性的目的在于:一旦不连续定然不可导,就不必再往下计算了
;但是如果连续了,还得接着按导数的定义计算。函数:函数是指一段可以直接被另一段程序或代码引用的程序或代码。也叫做子程序、(OOP中)方法。一个较大的程序一般应分为若干个...
高等数学
分段函数求导
为什么要
证明该
点的连续性
如图
答:
连续是可导的前提
对于函数来说,如果你想要使用求导公式,那么你必须先证明他是连续的然后你所有的求导公式才能用。但是如果你用定义的话不存在这个问题
分段函数在
分界点X1
点求导
,
需要先
证明在X1
点的连续性
吗?
为什么
?
答:
首先你要记住:
可导
必
连续
,连续不一定可导。要对X1求导就先用极限证明连续,在X1点的极限值等于X1的
函数
值则连续,就可以用
求导公式求导
了。
判断
分段函数在
某点是否
可导为什么还要
讨论是否
连续
?还有为什么一定
答:
可导=>连续,逆反命题为不连续=>不可导,因此如果判断出该点不连续,那就不用再往下计算了,肯定是不
可导的
。如果连续,那么接下来可以用
导数
定义或者导数运算公式计算左右导数。如果不考虑
连续性
而贸然使用导数运算公式计算左右导数,可能导致错误的结论,举个例子你自己实验一下:...
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