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分段函数分段点求导一定要用定义法吗
如题所述
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推荐答案 2019-02-24
当然不是,只要一个区间上的函数可以光滑延拓到区间外,那么区间端点上的单侧导数可以不用定义来算。
比如说x
=a时y=g(x)=2x+1
对于这种情况,根据函数
表达式
先尝试把f和g在a的附近延拓一下,可以发现x=a是f(x)的间断点,这里的左导数要另外算;但是x=a不是g(x)的间断点,完全可以直接按表达式来求右导数
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其他回答
第1个回答 2019-08-09
如果分段函数在分段点处是连续的,则可以套用求导公式求左右导数。你给出的题目是符合这一点的,所以你的第二种方法是正确的!
如果分段函数在分段点处不连续,在分段点处的左右导数不能套用求导公式。但是如果右连续,则右导数可以套用求导公式,如果左连续,则左导数可以套用求导公式。关键就是使用导数定义的时候带入的函数值是在本分支上,还是在另外分支上。
以你的题目为例,
求x=0处的右导数时,使用右分支sinx,sinx本身在x=0处可导,导数是cos0=1。sinx作为f(x)的右分支,在x=0处连续,所以f(x)的右导数就是sinx在x=0处的导数。
用定义求x=0处的左导数时,带入的函数值是f(0)=sin0=0,虽然f(0)在x≥0的分支上,但是x<0的分支也满足f(0)=0,所以带入的函数值f(0)也可以看作x<0的分支在x=0处的值,此时用定义求导数与直接用公式求导是一样的。
相似回答
分段函数
f(x,y)在
分段点
的偏
导数
只能
用定义
讨论,对吗?
答:
因此,分段函数在分段点的偏导数,
只能用定义来讨论
。
分段函数
端点
求导
. 请问只能
用定义
解吗? 求过程 谢谢
答:
解析:(1) 由于各段表达式不一样,,所以,
分段函数的连续性//可导性只能用“定义法”解决
(2) 过程:x<0时,y=[1-√(1-x)]/x 化简 y=1/[1+√(1-x)]x=0-时,y=1/2 x=0时,y=a ∵ 该函数在定义域上处处可导 ∴ 该函数在定义域上处处连续 ∴ 该函数在x=0处连续 ∴ a=1...
分段函数
间断
点导数
怎么求?
必须用定义法
求左右
导数吗
?太麻烦了。_百度...
答:
1. 对于分段函数的间断点导数求解,
不一定必须使用定义法来求左右导数
。2. 如果分段函数可以在间断点处光滑延拓,那么该点处的单侧导数可以不必通过定义来计算。3. 例如,考虑函数f(x)在x(x-a),在x>=a时定义为g(x)=2x+1。4. 我们可以尝试将f和g在a点附近延拓,以确定x=a是否为f(x)的...
高数 为什么这里
分段点
处可以直接用
求导
公式而不
用定义
式?
答:
它不是在分段点处的导数,而是在分段点得左导数和右导数。在分段点两侧它分别是连续可导
函数
,当然可以直接求导,如果不是左右导数而是
分段点的导数
,是
需要用定义
式的。由于此题处处可导,左右
导数必须
相等且等于分段点的导数
如果
分段函数
在
分段点
连续且其导数存在是不是可以不用
导数定义法
求 而...
答:
一般情形下可以,也有例外,例如:当x≠0时,f(x)=e^{-1/x²};而f(0)=0. 这个
分段函数
在x=0处连续,用
导数定义
可以知道f'(0)=0,但是它不能用直接对e^{-1/x²}
求导
得到,这里^表示次方。
分段函数求导数
除了
用定义法
还能用别的方法吗?例如直接打撇的方法求...
答:
1、不
用定义
,你如何保证“
分段点
连续且
导数
相等”(注意我的措辞:分段点)2、你如何已知“分段点连续且导数相等”,这一类题目的考点就在于根据
函数
的表达式推证这个性质。所以,两个建议:①不要畏惧
定义法
,之所以畏惧,是因为你不熟练,多练习,你就会熟练,就会不畏惧了;②每种方法都是经过很多...
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