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    • 已知函数f(x)=(x+3)(x+5)(x^2+ax+b)对任意x属于R都有f(2+x)=f(2-x),则f(x)的最小值是

    高一的

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    推荐答案   2013-11-14
    因为 f(2+x)=f(2-x) 恒成立，因此函数图像有对称轴 x=2 ，

    所以 f(x)=(x-2)^4+c(x-2)^2+d ，
    令 x= -3 得 25c+d+625=0 ，----------（1）
    令 x= -5 得 49c+d+2401=0 ，-----------（2）
    解得 c= -74，d=1225 ，（顺便可求得 a= -16，b=63）

    因此 f(x)=(x-2)^4-74(x-2)^2+1225=[(x-2)^2-37]^2-144 ，
    所以函数 f(x) 最小值为 -144 。
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